探析基于格蘊(yùn)涵代數(shù)的格值邏輯及其模型論的研究

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1、西南交通大學(xué)博士學(xué)位論文基于格蘊(yùn)涵代數(shù)的格值邏輯及其模型論的研究姓名：王學(xué)芳申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：交通信息工程及控制指導(dǎo)教師：徐揚(yáng)20040401西南交通大學(xué)博士研究生學(xué)位論文第i頁(yè)摘耍匿蘸。邏輯學(xué)旋廣泛應(yīng)掰手{幸算梳辭學(xué)中邏罄毫路設(shè)計(jì)、翟穿設(shè)詩(shī)分糖、安愈協(xié)議驗(yàn)證以及人工智能等方面．鉻種邏輯系統(tǒng)不僅為知識(shí)表示提供了語(yǔ)育工莢，蠹器觳為知識(shí)蒎理提袋了規(guī)壤倦算法，邃方囂的辨寵殘暴是實(shí)理詩(shī)萁積搬理自動(dòng)化的濺論基礎(chǔ)．另一方面，計(jì)冀機(jī)科學(xué)特別是人工智能的迅速發(fā)腿又為邏輯學(xué)豹理論磷究翻實(shí)酥應(yīng)用提供了廣闋背景鞠現(xiàn)實(shí)器求，榜值邏

2、輯是一攤非常黧要酌非經(jīng)典邏輯，它不僅能刻畫(huà)全序健的信意，而且逐可刻畫(huà)非全序畿qp不可鞋：較性)的不確定性儲(chǔ)息．本文基于有關(guān)格蘊(yùn)涵代數(shù)和格值邏輯的研究成果，對(duì)如下五個(gè)方黼器舜了深入兩諉繡的爵究：一．關(guān)于格蘊(yùn)涵代數(shù)的研究l。弓l入了是都宥蔽酶裱蘊(yùn)涵代數(shù)韶概念，重點(diǎn)討論了箕鏊本位震，證饔了每—個(gè)局部有限的格蘊(yùn)涵代數(shù)是個(gè)鏈，且它與具有單性的格蘊(yùn)涵代數(shù)懸直相等價(jià)．2。囂論了攙蘊(yùn)涵代數(shù)的零跨毽理想熬一些蛙矮；3．利用分配格和M-V-代數(shù)的Priestley對(duì)偶性褥射了格蕊涵代數(shù)的Priestley對(duì)偶性；4．討論了Kleen

3、e代數(shù)上LIA一輟涵運(yùn)算(邵滿蔑格蘊(yùn)涵代數(shù)定義的蘊(yùn)涵運(yùn)李辯的唯一性，給出了一種在Kleene代數(shù)上構(gòu)遺格蘊(yùn)涵代數(shù)的方法；5。禚舞犖位囂藤[03】上禱遣了至步可數(shù)多令不藺子Lukasiewicz蘊(yùn)涵代數(shù)的格蘊(yùn)涵代數(shù)，指出這些格蘊(yùn)涵代數(shù)都是局部有限的．：．關(guān)予格值邏輯系統(tǒng)的磷究格值命題邏輯系統(tǒng)LP(X)和與之相對(duì)應(yīng)的格緞一階邏姆系統(tǒng)LE(X)農(nóng)系統(tǒng)中加入了真值偉為常值公式，增強(qiáng)了系統(tǒng)的知識(shí)袞這能力，僵是它{訂瑪建立在比較復(fù)雜的公理系統(tǒng)之上，并且由LP(X)和LF(X)的公理無(wú)法或很難推出某魏重要懿囊言式．必魏我懿對(duì)L

4、P(X)囂zF(x)遵野了蕊詫、改進(jìn)，建立了麓予格蘊(yùn)涵代數(shù)的格假命題邏ji肆系統(tǒng)蜀，和與之相對(duì)應(yīng)的格值一階邏輯系統(tǒng)．緯，從以下且個(gè)方囂進(jìn)豁了騷究：1．給出了系統(tǒng)j2奢的鹱本結(jié)構(gòu)，包括語(yǔ)言，語(yǔ)義和語(yǔ)法，并證明了系統(tǒng)中的一些定理；2．討論了基予局部有隈格蘊(yùn)涵代數(shù)靜系統(tǒng)二罐F靜重要性質(zhì)，褥掰了可靠往定理，演繹定理，完備性定理和緊皴性定理等；第{i囂匿毒交溪大學(xué)麟士疑究裊擘鏈論文3．給出了系統(tǒng)二踟的基本結(jié)構(gòu)和一些定理；4．證疆了當(dāng)真值域?yàn)閷貌坑辛犄娘N(yùn)涵代數(shù)對(duì)系統(tǒng)j繕F的可靠往窺理、演繹定理、完備性定理、協(xié)調(diào)性定理、緊致

5、性定理和升降L-S-T定理．三．關(guān)于格俊一階邏輯系統(tǒng)昂的模型論靜驕究壤鑒經(jīng)典模型論的研究思路和方法，對(duì)基予格蘊(yùn)涵代數(shù)的格德一階邏輯系統(tǒng)-L：F輯模型論漣行了初步的研究。包括下列內(nèi)容：1．推廣了經(jīng)典模戮論中模誣之間的同態(tài)、同構(gòu)、膨脹、歸約、子模型和擴(kuò)充撰銎鼯溉念，辯{=孛論了它熟懿有關(guān)注黌；2，基于模糊等價(jià)熒系定義了模型之間的相似性度量；3。涯襄了輳燕摟攢鰒秘等鑲定理；墨暈到了鴦曝掇蘊(yùn)涵代數(shù)鞋尊的超積基本寵理，給出了它的兩個(gè)應(yīng)用．本文鰓研究一方囂}是對(duì)格蘊(yùn)涵代數(shù)、格值邏輯及其模型論的深入探i寸，勇一方稀難為研究不確

6、定性推理提供一定的邏輯基確，為不確定性攘疆尋求合淫的解釋．關(guān)鍵調(diào)人工鬻麓；菲經(jīng)典邏輯；多值邏輯；格值邏輯；格蘊(yùn)涵代數(shù)；模濺論西南交通大學(xué)博士研究生學(xué)位論文笫iii頁(yè)AbstractAtp托sent,109ioisappliedwidelyincomputerscience，suchasthedesignoflogicoh'-cults，analysisofprogramming，validationofsecurityprotocol，artificialintelligence．Variouskindsoflo

7、gicsystemsnotonlyprovidelanguagetoolsforknowledgerepresentation，butalsoaffordmechanizeda190ritinnsforknowledgeinference．Theresearchresultsonthislayathe-oreticalfoundationforrealizingtheautomatizationofcalculationandinference+Ontheotherhand，therapiddevelopment

8、ofcomlraterscience，especialIyartificialintelligence，providesthevastbackgroundandrealrequirementsforthcroeficalresearchandactualapplicationsoflogic．Lattice-valuedlog沁isakindofveryimportant