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《狀態(tài)空間平均法建?？偨Y(jié)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、7.1狀態(tài)空間平均法151109，狀態(tài)空間平均法是平均法的一階近似，其實質(zhì)為：根據(jù)線性RLC元件、獨立電源和周期性開關(guān)組成的原始網(wǎng)絡，以電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量，按照功率開關(guān)器件的“ON”和“OFF”兩種狀態(tài)，利用時間平均技術(shù)，得到一個周期內(nèi)平均狀態(tài)變量，將一個非線性電路轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€等效的線性電路，建立狀態(tài)空間平均模型。對于不考慮寄生參數(shù)的理想PWM變換器，在連續(xù)工作模式（CCM）下一個開關(guān)周期有兩個開關(guān)狀態(tài)相對應的狀態(tài)方程為：(7-1)(7-2)式中d為功率開關(guān)管導通占空比，，為導通時間，T為開關(guān)周期；，x是狀態(tài)變量，是狀態(tài)變量的
2、導數(shù)，是電感電流是電容電壓，是開關(guān)變換器的輸入電壓；,,,是系數(shù)矩陣與電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。對式（7.1）和（7.2）進行平均得到狀態(tài)平均方程為(7-3)式中，，，這就是著名的狀態(tài)空間平均法?？纱耸娇梢?，時變電路變成了非時變電路，若d為常數(shù)，則這個方程描述的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以狀態(tài)空間平均法的貢獻是把一個開關(guān)電路用一個線性電路來替代。對狀態(tài)平均方程進行小擾動線性化，令瞬時值、、、、。其中、、是相應D、、X的擾動量，將之代入到式（7-3）為：(7-4)(7-5)將其中的擾動參數(shù)變量分離就得到了動態(tài)的小信號模型式。(7-6)將(7-6)進行
3、拉式變換，得到s域小信號模型，其中等號左邊的拉式變換后的結(jié)果為。(7-7)可通過此式求出對應拓撲的傳遞函數(shù)。7.2簡單boost電拓撲狀態(tài)空間平均法建模151110，Boost直流變換器拓撲如圖7-1所示，其主電路由儲能電感L、濾波電容C、功率開關(guān)Q、二極管VD和負載R組成。圖7-1Boost電路拓撲結(jié)構(gòu)在期間，功率開關(guān)Q導通，二極管D截止，電源電壓Vg全部加到電感L上，為電感L儲存能量，電容C給負載R供電。此時，電路的狀態(tài)方程如下：(7-8)在期間，功率開關(guān)Q關(guān)斷，二極管D承受正壓并導通，電感L放電，電源和電感共同為負載R供電，并為
4、電容C充電。其狀態(tài)方程如下：(7-9)由式（7-8）和式（7-9）取平均得式（7-10）boost電路的狀態(tài)空間模型如下：(7-10)根據(jù)式（7-6）得到boost電路的動態(tài)小信號模型為：(7-11)將式（7-11）等號兩邊進行拉普拉斯變換得到式（7-12）。(7-12)化簡式（7-12）得到輸入到輸出的傳遞函數(shù)為:(7-13)由控制到輸出的傳遞函數(shù)為：（7-14）7.3Boost直流變換器建模的驗證不考慮紋波時，所得到平均化的Boost電路狀態(tài)方程如式（7-10）所示，再將其簡化，從而得到基于狀態(tài)空間的數(shù)學模型:(7-14)假設圖7
5、-1電路中的參數(shù)為Vg=30V，R=4，C=470，L=400，d=0.5。根據(jù)狀態(tài)平均法公式（7-14）的數(shù)學模型，使用Simulink進行仿真建模得出圖7-2：圖7-2基于狀態(tài)空間法boost仿真模型對圖7-2的兩路輸出進行觀察的到圖7-3和圖7-4的電壓、電流輸出波形圖。圖7-3電壓、電流輸出波形圖7-4放大后的輸出波形由圖7-3和圖7-4可以看出，給定輸入電壓30V，占空比0.5，輸出電壓為60V和理論值接近。輸出負載為4，則輸出端電流為15A，由此可知輸入側(cè)電流為30A與理論值接近。另外，通過圖7-4的短時間內(nèi)輸出波形可以看
6、出，利用狀態(tài)空間平均法不能產(chǎn)生電壓和電流的紋波，這是因為在建模過程中使用了紋波近似，忽略了紋波的影響。下面將考慮紋波對輸出的影響，需要修改狀態(tài)方程，修改后的狀態(tài)方程如（7-15）所示：(7-15)其中，定義變量m作為開關(guān)器件通斷的標志。m=1時表示關(guān)斷，m=0時表示開通，其他參數(shù)均未改變，另設功率管開關(guān)頻率為10K，由以上狀態(tài)方程構(gòu)造Boost電路的模型如圖7-5所示，仿真結(jié)果如圖7-6所示。圖7-5開關(guān)頻率為10K，輸出帶紋波的電壓、電流波形利用simulink中的電力電子模塊搭建Boost升壓電路模型，在相同參數(shù)下的波形圖如下所示
7、：圖7-6電力電子模塊仿真輸出波形二者波形幾乎吻合，由此可證明狀態(tài)空間平均法建模的正確性。紋波的產(chǎn)生原因，是功率開關(guān)器件的動作引起的，當開關(guān)頻率發(fā)生變化時，其產(chǎn)生的紋波也不同。由狀態(tài)空間平均法可知，當開關(guān)器件的動作頻率增大時，對應的紋波在減小，當頻率增大到一定程度后，紋波可以忽略不計。圖7-7為開關(guān)頻率為50K時，電壓、電流的波形圖。圖7-7開關(guān)頻率為50K電壓、電流的波形圖由圖7-5和圖7-6對比可以清楚地發(fā)現(xiàn)，隨著開關(guān)頻率的增加，紋波在減小，與理論分析相符。結(jié)論，已經(jīng)初步掌握了一階狀態(tài)空間平均法的建模方法，對狀態(tài)空間平均法紋波的產(chǎn)
8、生，工作的原理有了大概的了解，接下來要仔細研究爭取盡快掌握二階狀態(tài)模型時的建模及仿真。
