狀態(tài)空間平均法分析.doc

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1、f^Tsx(r)dT)+dTs⑸(6)(7)⑻⑼(10)(11)狀態(tài)空間平均法首先要了解到在CCM模式下，變換器的工作模式分為開啟狀態(tài)，關(guān)閉狀態(tài)。開啟狀態(tài)，時(shí)間為［0,dTs］：可以寫出的狀態(tài)方程為：x(r)=y(r)=C1x(r)+E1w(r)(2)其中：X⑴為狀態(tài)向量；U⑴為輸入向量；A1和B1分別為狀態(tài)矩陣與輸入矩陣；y⑴為輸出變量；C1和E1分別為輸出矩陣和傳遞舉證。關(guān)閉狀態(tài)，時(shí)間為［dTs,Ts］：可以寫出的狀態(tài)方程為：x(r)=A2x(r)+B2w(r)⑶(4)其中:x⑴為狀態(tài)向量；u

2、⑴為輸入向量;A2和B2分別為狀態(tài)矩陣與輸入矩陣;y⑴為輸出變量;C2和E2分別為輸岀矩陣和傳遞舉證。由于此時(shí)為開關(guān)關(guān)閉狀態(tài),所以A2、B2、C2、E2的形式與上而(1)與(2)不一樣。為了消除紋波的影響需要在一個(gè)周期內(nèi)対狀態(tài)變昴求平均，所以有

3、(f+Ts=—J4rk/rTs4同樣的方法有-［+TSu(T)dTTs4〈W)〉T$=｝「)&)必Ts」因此町以対平均狀態(tài)變量対時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：

4、(f+Ts=—］^drTs4同時(shí)『％)必=舟「(譽(yù)m=舟廠如)=￡［x(f+7)一如］因此可以得到等式：

5、))n=^-f+nx(r)6?rTsJ將(1)(3)代入(10),可以得到:丨(f^dTs(f=—(Jx(r)Jr+J+dTse+7[Ax(/)+B}u(t)]6?r++Bou(t)]dr丄~7狀態(tài)變量與輸入變量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值可以代替瞬時(shí)值，并口近似認(rèn)為平均值在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)維持恒值。則可以視〈譏/)〉〃與匕嘰在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)為常量。1I田TsM)〉嚴(yán)刖整理可以得到:+dTs[A.x(r)+}dr+[/49x(r)+B9w(r)drkJt^dTs--)[A^x(T)}Ts+Bx{u{T

6、y)Ts]dT+[[A9rJJr!(12)J+d7s/+7〈雙r)床=r^(r)A+/(0街〈兀⑴床+[d⑴目+/(門場(chǎng)]〈”⑴床(⑶這就是CCM模式下的平均變量狀態(tài)方程一般公式。用同樣的方法可以求得n=[d(t)C}+/(皿]〈兀(呱+M⑴d+dW2]{u(t))Ts(14)分解平均變昴為：狀態(tài)變量：

7、號(hào)向彊再對(duì)控制杲d(t)進(jìn)行分解可以得到d⑴=D+2⑴,d‘⑴=1-〃⑴=Dr-d(t)將=x+￡(f)〈“(""$=U+u(t)〈)0)〉“=丫+咒0代入(13)(14)然后化簡(jiǎn)可以得到X+i(r)=(DA,+DrA2)X+(DB、+D'BJU+(D￡+DfA2)x(t)+(DB、+DrB2)u(t)+[(A[-A2)X+(Bi-B2)U]d(t)+(A-碼咸加⑴+(耳-場(chǎng))做)弘)Y+y(t)=(DC.+DG)X+(碼+DEJU+(g+g)f⑴+(碼+”屁必)+[(G—C2)X+(Z—E2)"

8、〕2(r)+(q-C2)x(t)d(t)+(El-E2)u(t)d(t)令A(yù)=DAl-hDfA2B=DB+D'B2C=DC,+DfC2D=DE^DfE2代入上面等式可以得到：X+x(r)=AX+BU+Ax(t)+Bw(r)+[(芻-人2圧+(耳-場(chǎng))卩]2⑴+(A,-A2)x(t)d(t)+(耳一B2)u(t)d(t)Y+y(t)=CX+EU+Cx(t)+Eu(t)+[(G-C2)X+(Q-爲(wèi)刃]加)+(C,-C2WW(r)+(E,-E2)w(rM(r)此時(shí)町以看出兩等式的左右邊直流與交流應(yīng)該是

9、相等的,則有:X=AX+BUY=CX+EU因?yàn)閄為直流分量，所以x=o交流分量可以得到：i(r)=Ax(t)+Bw(r)+［(￡一％)X+(耳-場(chǎng)QW⑴+(A-短)f⑴2⑴+⑷-場(chǎng))做)加)y(t)=Cx(t)+Eu(t)+［(C.-C2)X+(E}-E2)U］d(t)+(C,-C2)x(t)d(t)+(E}-E2)u(t)d⑴因?yàn)樯隙阶又泻行盘?hào)積，所以上而式子就不是線性的。我們要求的是線性的等式。有因小信號(hào)的乘積的幅值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于等式中其他項(xiàng)的，因此可以去掉小佶號(hào)乘積，此時(shí)就可以到到線性的小信

10、號(hào)等式了。i(r)=必⑴+而⑴+[(人一AJX+(耳一B2)U]d(t)y(t)=Cx⑴+勵(lì)⑴+[(C-C2)X+(厶-爲(wèi)⑴下面用狀態(tài)空間法來解釋BUCK電路：對(duì)于BUCK電路，可以去電感電流i⑴和電容電壓v⑴作為狀態(tài)變最，輸入電圧vg為輸入變量，輸出電壓vO與輸入電流Ig為輸出變量。在開關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)下，［O,dTs］吋。厶讐?、?的,讐十小-品⑴c讐卄罟普卡⑴古⑴J=i")，v(r)=v(r)根據(jù)上面兩式子可以得到:丄L/(r)v(r)i⑴v(r)RCW)10+0v(r)01v(