有限探索無限遐想

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1、有限探索無限遐想——以“簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律”教學(xué)為例【課前慎思】本課研究的是一些簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，并要求學(xué)生能根據(jù)規(guī)律確定某個(gè)序號(hào)所代表的是什么物體或圖形。周期現(xiàn)象表現(xiàn)為-?種周而復(fù)始，循環(huán)出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)。周期規(guī)律的本質(zhì)就是一組元素依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，“依次不斷”是一組接著一組，一個(gè)元素接著一個(gè)元素，不間斷，“重復(fù)出現(xiàn)”實(shí)際上是第一周期平移運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。所以，在周期規(guī)律探尋中，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一個(gè)周期中元素的個(gè)數(shù)相同，各元素的排列次序也相同，據(jù)此，可以根據(jù)已有的有限元素所呈現(xiàn)規(guī)律，預(yù)測(cè)無限的趨勢(shì)。周期現(xiàn)象的教育價(jià)值在

2、于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，遵循規(guī)律，利用規(guī)律，通過眼前預(yù)料以后，通過有限想象無限。學(xué)生首先要通過觀察發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象中的規(guī)律，初步認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象，然后對(duì)現(xiàn)象的后續(xù)發(fā)展作岀判斷。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過有余數(shù)的除法，并且已經(jīng)初步接觸根據(jù)余數(shù)判斷的知識(shí)，在四年級(jí)時(shí)還學(xué)習(xí)了找一一間隔排列的規(guī)律。而且前面幾個(gè)學(xué)年的思維拓展已經(jīng)不同程度地初步學(xué)習(xí)了周期規(guī)律，所以人部分學(xué)生能夠順利解答周期問題，不過學(xué)生沒有深入研究過周期現(xiàn)象。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“要大力發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律”，“認(rèn)真探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨

3、勢(shì)”。因此“發(fā)現(xiàn)”和“探求”規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一?！罢乙?guī)律”重點(diǎn)在“找”上，而不是規(guī)律的“應(yīng)用”。通過增加找規(guī)律的機(jī)會(huì)和活動(dòng)，讓學(xué)生不斷拓寬獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的渠道，感受數(shù)學(xué)思考的合理性，激發(fā)找規(guī)律的興趣，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)觀察、抽象、概括的能力。本課要完成的教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合情境，探索簡單周期現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問題，并創(chuàng)造出富有個(gè)性化的規(guī)律；2.主動(dòng)經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的過程，體會(huì)畫圖、列舉、計(jì)算等解決問題的不同策略以及方法逐步優(yōu)化的過程；3.在探索規(guī)律的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與日

4、常生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。教學(xué)重點(diǎn)：1.探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)彖中的排列規(guī)律2.讓學(xué)生選擇合適的策略解決這類排列問題。教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算策略屮，確定幾個(gè)物體為一組，怎樣根據(jù)余數(shù)來確定某個(gè)序號(hào)所代表的是什么物體或圖形。教學(xué)設(shè)計(jì)基本思路：1?充分挖掘教材資源功能，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，課堂上注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，為學(xué)生自主探索規(guī)律以及應(yīng)用規(guī)律提供了充足的時(shí)間和空間，同時(shí)給予必要的提示和指導(dǎo)，讓學(xué)生在“找”中提高。2.巧妙設(shè)計(jì)習(xí)題，盡量做到既面向全體又注重差異性，滿足不同層次學(xué)生

5、的學(xué)習(xí)需求。精選教材現(xiàn)有的習(xí)題，恰當(dāng)整合、重組，并聯(lián)系生活實(shí)際優(yōu)化使用，充分發(fā)掘它的功能；讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，利用規(guī)律，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也有利于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。【課堂實(shí)錄】片斷1:根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書:17^2=8（組）……1（盆）藍(lán)師：XXX,你是怎么想的，能跟大家一起分享一下嗎？牛：每兩盆為一組，分了8組，剩下的一盆就是第九組的第一盆，也就是藍(lán)色。師：為什么第一組的第一盆是藍(lán)色，第九組的第一盆也是藍(lán)色呢？課件演示，師：只有4組，你怎么知道第九組的第一盆也是藍(lán)色呢？牛：按

6、照規(guī)律，無論怎么排，每一組的第一盆都是藍(lán)色，第二盆都是紅色。師：那你最后是根據(jù)算式中的什么來判斷是藍(lán)色的？牛：余數(shù)。因?yàn)橛鄶?shù)是1,所以是藍(lán)色。師；每一組都要看嗎？牛：其實(shí)可以育接看第一組的就行了。師：為什么？牛：因?yàn)榕帕卸际怯行虻摹！驹u(píng)析：教師精心設(shè)計(jì)問題，對(duì)看不見的排列情況進(jìn)行判斷，如：只有4組，你怎么知道第九組的第一盆也是藍(lán)色呢？“逼”著學(xué)生根據(jù)看到的規(guī)律，對(duì)現(xiàn)象后續(xù)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而對(duì)規(guī)律的確定性有更深體會(huì)?！科瑪?：岀示：從左邊起，照這樣擺下去，左邊第17盆是什么顏色？學(xué)生獨(dú)立探究思考后，學(xué)生展示研究作業(yè)，

7、教師相機(jī)板書了三種方法：1、畫圖法;2、奇偶數(shù);3、計(jì)算法。師：剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，下面用你最欣賞的方法解決兩個(gè)問題,有信心嗎？（生：有。）學(xué)生完成試一試第1題中第17盞彩燈是什么顏色？學(xué)生交流。生：174-3=5（組）……2（盞）紫生：因?yàn)槊?盞為一組，所以除以3,又因?yàn)槊拷M的第2盞都是紫色的，所以第17盞就是紫色。師：為什么不用奇偶數(shù)呢？生：奇偶數(shù)比較適用于2個(gè)為一組的題冃，3個(gè)為一組的就不行了。師：那有人用畫圖的方法嗎？（沒有。）師：計(jì)算中，到底要除以幾，看什么？生：幾個(gè)為一組？師：我們根據(jù)什

8、么判斷呢？生：余數(shù)。師：看第幾組？生：第一組就行了。【評(píng)析：學(xué)生探索規(guī)律的能力不簡單體現(xiàn)在知道了什么規(guī)律，而是在面對(duì)新的現(xiàn)象或問題時(shí)，能是主動(dòng)尋找策略，發(fā)現(xiàn)給定現(xiàn)象中隱藏的規(guī)律或者解決問題的方法。例題的情境圖只呈現(xiàn)8盆花，判斷第17盆花的顏色問題，得到答案并不難，尋找解決問題的策略才是目的。教師給足時(shí)間，放手讓孩子們把想法寫下來。在課堂上，我們欣喜地看到孩子