時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)處理及實(shí)現(xiàn)

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1、時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)處理及實(shí)現(xiàn)（王雪梅老師）作業(yè)1（1）按下表整理復(fù)習(xí)離散傅立葉變化相關(guān)內(nèi)容FT積分變換FS級(jí)數(shù)DTFT時(shí)域連續(xù)，非周期連續(xù)，周期離散，非周期頻域連續(xù)，非周期離散，非周期連續(xù)，周期拉普拉斯變換LTS平面Z變換ZTZ平面DFSDFT離散周期離散，非周期離散，周期離散，非周期作業(yè)2（1）用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求通帶和阻帶具有單調(diào)下降特性。具體指標(biāo)參數(shù)：，，，.（2）用雙線性變換法設(shè)計(jì)上述數(shù)字低通濾波器。（3）對(duì)上述兩種方法所求結(jié)果進(jìn)行分析、比較。(1)脈沖響應(yīng)不變法相應(yīng)的模擬濾波器的指標(biāo)，取采樣周期T=1s，題設(shè)要求通帶

2、和阻帶具有單調(diào)下降特性，所以選擇巴特沃斯濾波器。通帶波紋幅度參數(shù)：阻帶波紋幅度參數(shù)：過度比：偏離參數(shù)：巴特沃斯濾波器階數(shù)：，可取N=43db截至頻率：根據(jù)：查表可得p1=-0.3827+j0.9239,p2=-0.3827-j0.9239,p3=-0.9239+j0.3827,p4=-0.9239-j0.3827歸一化系統(tǒng)函數(shù)：去歸一化，得到模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：將Ha(s)化為：形式。其中A1=0.094+0.0939i,A2=0.094-0.0939i,A3=-0.227+0.2221i,A3=-0.227-0.2221i可以得到脈沖響

3、應(yīng)不變法所求數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器頻率無(wú)非線性畸變，耗損函數(shù)與模擬濾波器相似，在接近采樣頻率處衰減明顯小于模擬濾波器，出現(xiàn)混疊失真。(2)雙線性變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器取T=2s非線性預(yù)畸變通帶波紋幅度參數(shù)：阻帶波紋幅度參數(shù)：過度比：偏離參數(shù)：巴特沃斯濾波器階數(shù)：，可取N=33db截至頻率：去歸一化，得到模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：雙線性變換：由圖可見頻率非線性畸變會(huì)造成數(shù)字濾波器的耗損函數(shù)與模擬濾波器耗損函數(shù)不同，雙線性變換沒有頻譜混疊。作業(yè)3（1）對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行低通濾波處理，要求通帶內(nèi)衰減小于，阻帶上衰減大于。希望對(duì)模擬信號(hào)采樣后

4、用線性相位數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)上述濾波要求，采樣頻率。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足要求的數(shù)字濾波器，求出，并畫出損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線。為了降低運(yùn)算量，希望濾波器階數(shù)盡量低。數(shù)字濾波器指標(biāo)為了使濾波器的階數(shù)盡量低，選擇凱塞窗，由，則數(shù)字濾波器過度帶寬度：濾波器階數(shù)：，取M=23所以窗長(zhǎng)度取N=24理想低通濾波器的通帶截止頻率希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)其中傅里葉反變換得到對(duì)理想響應(yīng)函數(shù)加窗可得滿足要求的線性相位FIR數(shù)字濾波器作業(yè)4（1）3.17（用仿真）(1)可以看出fft快速算法計(jì)算計(jì)算自相關(guān)函數(shù)與直接公式計(jì)算自相關(guān)函數(shù)基本重合，但fft快速算法計(jì)算計(jì)算自相

5、關(guān)函數(shù)用時(shí)0.000844秒，直接公式計(jì)算自相關(guān)函數(shù)用時(shí)0.035199秒。計(jì)算時(shí)間大幅減少。作業(yè)5用編程仿真分析：（1）3.17（3）參數(shù)譜（1）實(shí)際計(jì)算中，常對(duì)ω在2π內(nèi)均勻采樣，則可以用計(jì)算模型參數(shù)ak的FFT變換得到p階AR模型的功率譜其中，M為采樣點(diǎn)數(shù)。作業(yè)6（1），6-15，用和算法實(shí)現(xiàn)的線性預(yù)測(cè)。并對(duì)兩種方法進(jìn)行分析、比較。(1)RLS算法單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖：(2)LMS算法單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖：作業(yè)71、考慮過程，其差分方程，其中是零均值、方差為的加性白噪聲。參數(shù)，。（1）產(chǎn)生點(diǎn)的樣本序列。（2）令為二階線性預(yù)測(cè)器的輸入，在、的情

6、況下用濾波器來(lái)估計(jì)和。（3）在（2）的參數(shù)條件下，濾波器進(jìn)行100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，通過平均預(yù)測(cè)誤差的平均值，計(jì)算剩余均方誤差和失調(diào)參數(shù)，并畫出學(xué)習(xí)曲線。（4）改變，其它參數(shù)不變，計(jì)算剩余均方誤差和失調(diào)參數(shù)，并畫出學(xué)習(xí)曲線，比較和是二者學(xué)習(xí)曲線的區(qū)別。由圖可見步長(zhǎng)越大收斂速度越快。