1.1（1）從自然數(shù)到有理數(shù)

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1、宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁等各個(gè)方面,無處不有數(shù)學(xué)的重大貢獻(xiàn).-------華羅庚1.1從自然數(shù)到有理數(shù)（1）最早人類完全沒有數(shù)量的概念，在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結(jié)繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。傳說古代波斯王打仗時(shí)也常用繩子打結(jié)來計(jì)算天數(shù)。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計(jì)數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號(hào)。數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、

2、4……這樣的自然數(shù)開始的。數(shù)的起源結(jié)繩記事漢代計(jì)數(shù)小棒計(jì)數(shù)：可以一個(gè)一個(gè)數(shù)的數(shù)測(cè)量：長(zhǎng)度、體積、質(zhì)量、溫度等排序：年份、名次等標(biāo)號(hào)：學(xué)號(hào)、門牌號(hào)、郵編等自然數(shù)的作用計(jì)數(shù)和測(cè)量標(biāo)號(hào)或排序2016巴西奧運(yùn)會(huì)2016年8月5日至8月21日，第31屆奧運(yùn)會(huì)在巴西里約熱內(nèi)盧召開，我國(guó)體育代表團(tuán)以26枚金牌，18枚銀牌，26枚銅牌，獲得獎(jiǎng)牌榜的第三名，為國(guó)家爭(zhēng)得了榮譽(yù)。本次奧運(yùn)會(huì)開幕式、閉幕式均在馬拉卡納體育場(chǎng)舉行，這座運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，可容納20萬名觀眾，長(zhǎng)約為110米，寬約為75米，被人們公認(rèn)為世界上規(guī)模最大的足球場(chǎng)。問題1：你在這段報(bào)道中看到了哪些數(shù)？問題2:指出它們都屬于哪一類數(shù)？2016年8月

3、5日、8月21日、第31屆、26枚、18枚、26枚、20萬、110米、75米自然數(shù).26枚、18枚、26枚、20萬表示計(jì)數(shù)2016年8月5日、8月21日、第31屆表示標(biāo)號(hào)或排序。110米、75米表示測(cè)量說說下列句子中用到的自然數(shù)的作用：A、計(jì)數(shù)；B、測(cè)量；C、標(biāo)號(hào)或排序。1、2016年全國(guó)共有高等學(xué)校2198所；2、小明乘1425次列車從北京到天津；3、香港特別行政區(qū)的中國(guó)銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓。做一做：2016屬于標(biāo)號(hào)或排序，2198屬于計(jì)數(shù)1425屬于標(biāo)號(hào)或排序368屬于測(cè)量，70屬于計(jì)數(shù)，1993年，第五屬于標(biāo)號(hào)或排序（1）小明和他的

4、4位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小麗的身高是168厘米，如果改為米作單位，應(yīng)怎樣表示？想一想自然數(shù)已不能滿足生活實(shí)際的需要,數(shù)需要擴(kuò)展!分?jǐn)?shù)可看做兩個(gè)整數(shù)相除，所以分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化成為小數(shù)。反過來，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過的小數(shù)（圓周率π除外）也都能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。小數(shù)和分?jǐn)?shù)屬于同一種數(shù)，只是表達(dá)方式不同而已。問題1：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)嗎？問題2：反過來，小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？那π呢？合作學(xué)習(xí)一：你能幫小慧列出算式嗎？如果用自然數(shù)怎么列算式？用分?jǐn)?shù)呢？合作學(xué)習(xí)二：練一練:1、已知鹽的單價(jià)為1.6元/千克，糖的單價(jià)為3元/千克。小紅想買0.5千克鹽和2千克糖，她

5、給售貨員10元，售貨員找給小紅4.2元，小紅對(duì)售貨員說：“阿姨，您多找了1元錢！”你知道小紅是怎樣計(jì)算的嗎？解:10－1.6×0.5－3×2＝3.22、某商場(chǎng)因季節(jié)因素，將某品牌的空調(diào)的售價(jià)上漲了10%，后又因季節(jié)因素而重新下調(diào)了10%。問下調(diào)后的空調(diào)售價(jià)與上漲前比是貴了，還是便宜了？想一想：這節(jié)課你學(xué)到了些什么？1、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，能區(qū)分哪些自然數(shù)是計(jì)數(shù)和測(cè)量，哪些是排序或標(biāo)號(hào)。2、明確分?jǐn)?shù)和小數(shù)是同一種數(shù)，有些分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。3、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是由于人們生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的，感受數(shù)還需作進(jìn)一步的擴(kuò)展。4、生活中離不開數(shù)學(xué)!