4.3.3 余角和補(bǔ)角

《4.3.3 余角和補(bǔ)角》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、4.3角（第5課時(shí)）4.3.3余角和補(bǔ)角義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件說(shuō)明本節(jié)課主要學(xué)習(xí)余角、補(bǔ)角概念，余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，方位角.余角和補(bǔ)角是在學(xué)習(xí)了角的度量及角的比較與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)角的數(shù)量關(guān)系作進(jìn)一步探討，在后面學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等及平行線的判定和性質(zhì)時(shí)即將用到，并為今后證明角的相等提供一種依據(jù)和方法.另外教材在此已開(kāi)始對(duì)學(xué)生提出“簡(jiǎn)單說(shuō)理”的要求，為以后推理證明題作準(zhǔn)備.方位角的知識(shí)學(xué)生在小學(xué)就有所了解，但根據(jù)題意畫出方位角以及運(yùn)用方位角的知識(shí)確定點(diǎn)的位置是學(xué)生不熟悉的.方位角的知識(shí)在“解直角三角形”等內(nèi)容有廣泛的應(yīng)用，并且為今后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)等知識(shí)奠定基礎(chǔ).課件

2、說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角,并會(huì)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角.(2)掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問(wèn)題.(3)通過(guò)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.初步接觸和體會(huì)演繹推理的方法和表述，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識(shí)圖能力，發(fā)展空間觀念.(4)認(rèn)識(shí)并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用它確定一個(gè)物體的位置，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法.課件說(shuō)明學(xué)習(xí)重點(diǎn)：互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì).本課件以PPT的形式呈現(xiàn)，直觀地展示了畫方位角的過(guò)程，使學(xué)生印象深刻.創(chuàng)設(shè)情境，引出新知如左圖所示，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊?/p>

3、擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2.這個(gè)問(wèn)題可以簡(jiǎn)單地表示為右圖.其中∠EDC=90o，那么各個(gè)角與∠1有什么關(guān)系？12ACBEDF12有的角與∠1的和等于90o，例如（）∠ADC有的角與∠1的和等于180o，例如（）∠ADF創(chuàng)設(shè)情境，引出新知如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補(bǔ)角嗎？理解定義，鞏固運(yùn)用1ADF11即每一個(gè)角都是另

4、一個(gè)角的余角（補(bǔ)角）理解定義，鞏固運(yùn)用（1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2=______.(2)∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為_(kāi)__________.180°互為余角（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用由∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.(2)已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠

5、3＋∠4＝180o,所以∠4=180o－∠3.又因?yàn)椤?＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.1234推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用等角的余角相等.歸納等角的補(bǔ)角相等.對(duì)于余角是否也有類似性質(zhì)？（同角）（同角）（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3與∠4互補(bǔ)，∠6與∠5互補(bǔ)，且∠3＝∠6,則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的補(bǔ)角相等∠1∠3∠4∠5推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導(dǎo)性質(zhì)

6、，理解運(yùn)用推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互為余角.有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向.表示方向的角（方位角）在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用例如圖，貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上,同時(shí),在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了

7、客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°40°BC10°45°D推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高（1）一個(gè)角是70o39′，求它的余角和補(bǔ)角.（2）∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補(bǔ)角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)課堂小