《橢圓的參數(shù)方程》同步練習(xí)3

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1、《橢圓的參數(shù)方程》同步練習(xí)3(時(shí)間40分鐘，滿分60分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．曲線C：，(φ為參數(shù))的離心率為(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.【解析】　由題設(shè)，得＋＝1，∴a2＝9，b2＝5，c2＝4，因此e＝＝.【答案】　A2．參數(shù)方程，(α為參數(shù))的普通方程是(　　)A．y2－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(1≤y≤)D．y2－x2＝1(

2、x

3、≤)【解析】　因?yàn)閤2＝1＋sinα，所以sinα＝x2－1.又因?yàn)閥2＝2＋sinα＝2＋(x2－1)，所以y2－x2＝1.∵－1≤sinα≤1，y＝，∴1≤y≤.∴普通方程為y2－x2＝1，y∈[1，

4、]．【答案】　C3．點(diǎn)P(1,0)到曲線(參數(shù)t∈R)上的點(diǎn)的最短距離為(　　)A．0B．1C.D．2【解析】　d2＝(x－1)2＋y2＝(t2－1)2＋4t2＝(t2＋1)2，由t2≥0得d2≥1，故dmin＝1.【答案】　B4．已知曲線，(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)A．(3,4)B．(，2)C．(－3，－4)D．(，)【解析】　由題意知，3cosθ＝4sinθ，∴tanθ＝，又0≤θ≤π，則sinθ＝，cosθ＝，∴x＝3×cosθ＝3×＝，y＝4sinθ＝4×＝，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．【答案】　D二、填空題(每小題5分，

5、共10分)5．已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為_(kāi)_______．【解析】　由得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)．直線OM的斜率k＝＝2.【答案】　26．(2013·江西高考)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_______．【解析】　化為普通方程為y＝x2，由于ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，所以化為極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝ρ2cos2θ，即ρcos2θ－sinθ＝0.【答案】　ρcos2θ－sinθ＝0三、解答題(每小題10分，共30分)7．(2013·平

6、頂山質(zhì)檢)如圖2－2－3所示，連接原點(diǎn)O和拋物線y＝x2上的動(dòng)點(diǎn)M，延長(zhǎng)OM到點(diǎn)P，使

7、OM

8、＝

9、MP

10、，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明是什么曲線？圖2－2－3【解】　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝2y，其參數(shù)方程為得M(2t,2t2)．設(shè)P(x，y)，則M是OP中點(diǎn)．∴∴(t為參數(shù))，消去t得y＝x2，是以y軸對(duì)稱軸，焦點(diǎn)為(0,1)的拋物線．8．(2012·龍巖模擬)已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ＋ρsinθ－1＝0.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橢圓C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，求直線l和橢圓C相交所成弦的弦長(zhǎng)．【解】　由題意知直線和橢圓方程可化為：x＋

11、y－1＝0，①＋y2＝1，②①②聯(lián)立，消去y得：5x2－8x＝0，解得x1＝0，x2＝.設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(，－)，則

12、AB

13、＝＝.故所求的弦長(zhǎng)為.9．(2013·漯河調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．【解】　(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P(4，)化為直角坐標(biāo)，得點(diǎn)(0,4)．因?yàn)?/p>

14、點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線l上．(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為d＝＝＝cos(α＋)＋2，由此得，當(dāng)cos(α＋)＝－1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.教師備選10．設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e＝，已知點(diǎn)P(0，)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解】　設(shè)橢圓的參數(shù)方程是，其中，a>b>0,0≤θ<2π.由e2＝＝＝1－()2可得＝＝即a＝2b.設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)P的距離為d，則d2＝x2＋(y－)2＝a2

15、cos2θ＋(bsinθ－)2＝a2－(a2－b2)sin2θ－3bsinθ＋＝4b2－3b2sin2θ－3bsinθ＋＝－3b2(sinθ＋)2＋4b2＋3，如果>1即b<，即當(dāng)sinθ＝－1時(shí)，d2有最大值，由題設(shè)得()2＝(b＋)2，由此得b＝－>，與b<矛盾．因此必有≤1成立，于是當(dāng)sinθ＝－時(shí)，d2有最大值，由題設(shè)得()2＝4b2＋3，由此可得b＝1，a＝2.所求橢圓的參數(shù)方程是由sinθ＝－，cosθ＝±可得，橢圓上的