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《2018版高中數(shù)學(xué)數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式(選學(xué))同步精選測試新人教b版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、同步精選測試數(shù)列的遞推公式(選學(xué))(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)測試]一、選擇題1.已知數(shù)列{an}滿足：a1＝－，an＝1－(n>1)，則a4等于( )A. B. C.－ D.【解析】 a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.【答案】 C2.數(shù)列2,4,6,8,10，…的遞推公式是( )A.an＝an－1＋2(n≥2)B.an＝2an－1(n≥2)C.a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D.a1＝2，an＝2an－1(n≥2)【解析】 由條件可發(fā)現(xiàn)，n＞2時(shí)，an－an－1＝2，即an＝an－1＋2，又a1＝2，所以C
2、正確.【答案】 C3.設(shè)an＝－3n2＋15n－18，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)的值是( )A.B.C.4D.0【解析】 ∵an＝－32＋，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)n＝2或3時(shí)，an最大，最大為0.【答案】 D4.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an等于( )【導(dǎo)學(xué)號：18082078】A.2＋lnnB.2＋(n－1)lnnC.2＋nlnnD.1＋n＋lnn【解析】 由題意可知：an＋1＝an＋ln，∴an＋1－an＝ln(n＋1)－lnn，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝[ln
3、n－ln(n－1)]＋[ln(n－1)－ln(n－2)]＋…＋(ln2－ln1)＋2＝2＋lnn.【答案】 A5.已知在數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a2016＝( )【導(dǎo)學(xué)號：18082079】A.3B.－3C.6D.－6【解析】 由題意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3，…故知{an}是周期為6的數(shù)列，∴a2016＝a6＝－3.【答案】 B二、填空題
4、6.數(shù)列{an}中，若an＋1－an－n＝0，則a2016－a2015＝_____________.【解析】 由已知得a2016－a2015－2015＝0，∴a2016－a2015＝2015.【答案】 20157.數(shù)列{an}滿足an＝4an－1＋3，且a1＝0，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是________.【解析】 因?yàn)閍n＝4an－1＋3，所以a2＝4×0＋3＝3，a3＝4×3＋3＝15，a4＝4×15＋3＝63，a5＝4×63＋3＝255.【答案】 2558.在數(shù)列{an}中，對任意n∈N＋，有an＋1＝.若a1＝1，則a10＝________.
5、【解析】 法一：由已知，得a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，…，a10＝＝.法二：由an＋1＝，得＝＋1，所以＝＋1，＝＋1，＝＋1，…，＝＋1，所以－＝9.又因?yàn)閍1＝1，所以＝10，所以a10＝.【答案】 三、解答題9.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，求通項(xiàng)an.【導(dǎo)學(xué)號：18082080】【解】 將an＋1＝兩邊同時(shí)取倒數(shù)得：＝，則＝＋，即－＝，∴－＝，－＝，…，－＝，把以上這(n－1)個(gè)式子累加，得－＝.∵a1＝1，∴an＝(n∈N＋).10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n＋2)·，試求數(shù)列{an}的最大
6、項(xiàng).【導(dǎo)學(xué)號：18082081】【解】 假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng)，則即解得即4≤n≤5，所以n＝4或5，故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4＝a5＝.[能力提升]1.已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N＋滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( )A.－165B.－33C.－30D.－21【解析】 由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3.∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30.【答案】 C2.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則
7、a2014的值為( )A.B.C.D.【解析】 由題意得，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2014＝671×3＋1，∴a2014＝a1＝.【答案】 A3.對于數(shù)列{an}，若存在實(shí)數(shù)M，對任意的n∈N＋，都有an＞M，則稱M為數(shù)列{an}的一個(gè)下界，數(shù)列{an}的最大下界稱為下確界.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，按此定義，則數(shù)列{an}的下確界是________.【解析】 由題意，an＝＝1＋.∵＞0，∴對任意n∈N＋，都有an＞1，易知1是數(shù)列{an}的最大下界，故數(shù)列{an}的下確界是1.【
8、答案】 14.已知數(shù)列{an}，滿足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【導(dǎo)學(xué)號：18082082】【解】 法一：由an－an－1＝＝－(n≥2
