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《2018版高中數(shù)學(xué)數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式(選學(xué))同步精選測試新人教b版》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、同步精選測試數(shù)列的遞推公式(選學(xué))(建議用時(shí):45分鐘)[基礎(chǔ)測試]一、選擇題1.已知數(shù)列{an}滿足:a1=-,an=1-(n>1),則a4等于( )A. B. C.- D.【解析】 a2=1-=5,a3=1-=,a4=1-=-.【答案】 C2.數(shù)列2,4,6,8,10,…的遞推公式是( )A.an=an-1+2(n≥2)B.an=2an-1(n≥2)C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)D.a1=2,an=2an-1(n≥2)【解析】 由條件可發(fā)現(xiàn),n>2時(shí),an-an-1=2,即an=an-1+2,又a1=2,所以C
2、正確.【答案】 C3.設(shè)an=-3n2+15n-18,則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)的值是( )A.B.C.4D.0【解析】 ∵an=-32+,由二次函數(shù)性質(zhì)得,當(dāng)n=2或3時(shí),an最大,最大為0.【答案】 D4.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,則an等于( )【導(dǎo)學(xué)號:18082078】A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn【解析】 由題意可知:an+1=an+ln,∴an+1-an=ln(n+1)-lnn,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=[ln
3、n-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+(ln2-ln1)+2=2+lnn.【答案】 A5.已知在數(shù)列{an}中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a2016=( )【導(dǎo)學(xué)號:18082079】A.3B.-3C.6D.-6【解析】 由題意知:a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,a9=a8-a7=3,a10=a9-a8=-3,…故知{an}是周期為6的數(shù)列,∴a2016=a6=-3.【答案】 B二、填空題
4、6.數(shù)列{an}中,若an+1-an-n=0,則a2016-a2015=_____________.【解析】 由已知得a2016-a2015-2015=0,∴a2016-a2015=2015.【答案】 20157.數(shù)列{an}滿足an=4an-1+3,且a1=0,則此數(shù)列的第5項(xiàng)是________.【解析】 因?yàn)閍n=4an-1+3,所以a2=4×0+3=3,a3=4×3+3=15,a4=4×15+3=63,a5=4×63+3=255.【答案】 2558.在數(shù)列{an}中,對任意n∈N+,有an+1=.若a1=1,則a10=________.
5、【解析】 法一:由已知,得a2===,a3===,a4===,…,a10==.法二:由an+1=,得=+1,所以=+1,=+1,=+1,…,=+1,所以-=9.又因?yàn)閍1=1,所以=10,所以a10=.【答案】 三、解答題9.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N+),求通項(xiàng)an.【導(dǎo)學(xué)號:18082080】【解】 將an+1=兩邊同時(shí)取倒數(shù)得:=,則=+,即-=,∴-=,-=,…,-=,把以上這(n-1)個(gè)式子累加,得-=.∵a1=1,∴an=(n∈N+).10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(n+2)·,試求數(shù)列{an}的最大
6、項(xiàng).【導(dǎo)學(xué)號:18082081】【解】 假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng),則即解得即4≤n≤5,所以n=4或5,故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項(xiàng),且a4=a5=.[能力提升]1.已知數(shù)列{an}對任意的p,q∈N+滿足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )A.-165B.-33C.-30D.-21【解析】 由已知得a2=a1+a1=2a1=-6,∴a1=-3.∴a10=2a5=2(a2+a3)=2a2+2(a1+a2)=4a2+2a1=4×(-6)+2×(-3)=-30.【答案】 C2.已知數(shù)列{an}滿足an+1=若a1=,則
7、a2014的值為( )A.B.C.D.【解析】 由題意得,a1=,a2=,a3=,a4=,故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列,又2014=671×3+1,∴a2014=a1=.【答案】 A3.對于數(shù)列{an},若存在實(shí)數(shù)M,對任意的n∈N+,都有an>M,則稱M為數(shù)列{an}的一個(gè)下界,數(shù)列{an}的最大下界稱為下確界.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,按此定義,則數(shù)列{an}的下確界是________.【解析】 由題意,an==1+.∵>0,∴對任意n∈N+,都有an>1,易知1是數(shù)列{an}的最大下界,故數(shù)列{an}的下確界是1.【
8、答案】 14.已知數(shù)列{an},滿足a1=1,an=an-1+(n≥2),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【導(dǎo)學(xué)號:18082082】【解】 法一:由an-an-1==-(n≥2