16牛吃草問題

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1、牛吃草問題牛吃草問題也叫牛頓問題。英國大科學家牛頓在《普通算術》一書中有這樣的一道題：12頭牛4周吃牧草格爾，同樣的牧草，21頭牛9吃牧草10格爾，問24格爾牧草多少頭牛18周吃完？（格爾是牧場面積單位）以后的人們稱這類問題為牛頓的“牛吃草問題”。難點：解決這一類問題的困難在于，草的總量在變，它每天每周都在均勻地生長，時間越長，草的總量越多，草的總量是由兩部分組成的：某個時間期限前草場上原有的草量，第二部分，在這具時間期限后草場每天或每周生長面新增的草量，因此必須設法先求出這兩個量。同學們只要仔細分析，就會在生活中發(fā)現(xiàn)許多問題都涉及到“牛吃草”的思路。例1：牧場上

2、有一片青草，每天勻速生長，這片草地可供24頭牛吃6周，或可供18頭牛吃10周，問可供19頭牛吃多少周？拓展運用：牧場上長滿青草，每天牧草都在勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃多少天？（天津市外校招生試題）在牧場上，牧草每天勻速生長，這片草地可供27頭牛吃6周，或可供23頭牛吃9周，問可供21頭牛吃多少周？例2：有一片青草地，每天草都在勻速生長，可供8頭牛吃20天，或是供14頭牛吃10天，如果要在12天內吃完所有的牧草，需要多少天？拓展運用：有一片青草地，每天草都在勻速生長，可供40頭牛吃10天，或是供30頭牛吃20天，

3、那么可供多少頭牛吃12天？例3：由于天氣漸漸冷起來，牧場上的草不僅不長了，反而以固定的速度減少，已知草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，照這樣計算可供多少頭牛吃10天？（2005年浙江省小學數(shù)學競賽試題）拓展運用：有口井連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出水量相等，如果用4架抽水機來抽水，40分鐘可以將水抽完，如果用5架抽水機來抽，30分鐘可以將水抽完，現(xiàn)在要在24分鐘內把水抽完，需要抽水機多少臺？(類似題:福州市“迎春杯”競賽試題)一只行駛中的船漏水了，已經(jīng)進了一些水，水勻速流入船內，如果5人淘水，20分鐘可以把水淘完，如果6人淘水，15分鐘可以把水淘完

4、，如果要在6分鐘內把水淘完，需要多少人？(小學數(shù)學ABC卷試題)奧數(shù)精選：某車站的檢票口前若干分鐘前就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口，則需30分鐘，若同時開6個檢票口，則需20分鐘，如果要使隊伍10分鐘消失，需同時開多少個檢票口？（2006年甘肅省第十四界冬令營試題）