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《3-1復(fù)變函數(shù)積分的概念》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三章復(fù)變函數(shù)的積分第二節(jié)柯西-古薩基本定理(Cauchy-Goursat)第三節(jié)基本定理(C-G)的推廣—復(fù)合閉路定理第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念第四節(jié)原函數(shù)與不定積分第五節(jié)柯西積分公式第六節(jié)解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念一、積分的定義二、積分存在的條件及其計算法三、積分的性質(zhì)四、小結(jié)與思考2一、積分的定義1.有向曲線:設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線,如果選定C的兩個可能方向中的一個作為正方向(或正向),那么我們就把C理解為帶有方向的曲線,稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C
2、的正向,那么B到A就是曲線C的負(fù)向,3簡單閉曲線正向的定義:簡單閉曲線C的正向是指當(dāng)曲線上的點P順此方向前進(jìn)時,鄰近P點的曲線的內(nèi)部始終位于P點的左方.與之相反的方向就是曲線的負(fù)方向.關(guān)于曲線方向的說明:在今后的討論中,常把兩個端點中的一個作為起點,另一個作為終點,除特殊聲明外,正方向總是指從起點到終點的方向.42.積分的定義:5(6關(guān)于定義的說明:7二、積分存在的條件及其計算方法1.存在的條件證正方向為參數(shù)增加的方向,89根據(jù)線積分的存在定理,10當(dāng)n無限增大而弧段長度的最大值趨于零時,11在形式上可以看成是公式122.積分的計算
3、法13在今后討論的積分中,總假定被積函數(shù)是連續(xù)的,曲線C是按段光滑的.14解：02P9例3150216結(jié)果：事實上：17例2解(1)積分路徑的參數(shù)方程為y=x18(2)積分路徑的參數(shù)方程為y=x19y=x(3)積分路徑由兩段直線段構(gòu)成x軸上直線段的參數(shù)方程為1到1+i直線段的參數(shù)方程為20例3解積分路徑的參數(shù)方程為21例4解積分路徑的參數(shù)方程為22重要結(jié)論：積分值與路徑圓周的中心和半徑無關(guān).23此結(jié)果以后要經(jīng)常用到。24三、積分的性質(zhì)復(fù)積分與實變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).估值不等式25性質(zhì)(4)的證明兩端取極限得[證畢]26例5解根
4、據(jù)估值不等式知2728四、小結(jié)與思考本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、存在條件以及計算和性質(zhì).應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)的積分有跟微積分學(xué)中的線積分完全相似的性質(zhì).本課中重點掌握復(fù)積分的一般方法.29思考題30思考題答案即為一元實函數(shù)的定積分.3132
