《3.1.1 橢圓（2）》同步練習(xí)

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1、《3.1.1橢圓（2）》同步練習(xí)基礎(chǔ)達標一、選擇題1．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)A．　　B．　　C．　　D．[答案]　B[解析]　本題考查了離心率的求法，這種題目主要是設(shè)法把條件轉(zhuǎn)化為含a，b，c的方程式，消去b得到關(guān)于e的方程，由題意得：4b＝2(a＋c)?4b2＝(a＋c)2?3a2－2ac－5c2＝0?5e2＋2e－3＝0(兩邊都除以a2)?e＝或e＝－1(舍)，故選B.2．(2014·濰坊二中調(diào)研)如果方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3

2、，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)[答案]　D[解析]　由于橢圓的焦點在x軸上，所以即解得a>3或－6b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　本題考查了橢圓的定義，幾何性質(zhì)及離心率的求法．△F2PF1是底角為30°的等腰三角形?

3、PF2

4、＝

5、F2F1

6、＝2(a－c)＝2c?e＝＝.注意數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何的核心．二、填空題4．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，

7、F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．[答案]?。?[解析]　本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)．依題意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝8.∴橢圓C的方程為＋＝1.5．人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，設(shè)地球半徑長為R，衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的距離分別是r1，r2，則衛(wèi)星軌道的離心率為________．[答案]　[解析]　易知a－c＝r1＋R，a＋c＝r2＋R，∴2a＝r1＋r2＋2R，2c＝r2－r1，∴e＝＝三、解答題6．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0

8、)的離心率e＝，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.求橢圓的方程．[分析]　本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運算能力和推理能力．[解析]　由e＝＝，得3a2＝4c2，再由c2＝a2－b2，得a＝2b.由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程組得a＝2，b＝1，所以橢圓的方程為＋y2＝1.能力提升一、選擇題1．橢圓＋＝1與＋＝1(0

9、9，16<25－k<25，∴25－k－9＋k＝16，故兩橢圓有相等的焦距．2．(2014·全國大綱理)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]　A[解析]　本題考查了橢圓的定義，離心率的計算，根據(jù)條件可知＝，且4a＝4，∴a＝，b＝2，橢圓的離心率e＝＝.3．橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1、F2.若

10、AF1

11、，

12、F1F2

13、，

14、F1B

15、成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(　　

16、)A．B．C．D．－2[答案]　B[解析]　∵A、B分別為左右頂點，F(xiàn)1、F2分別為左右焦點，∴

17、AF1

18、＝a－c，

19、F1F2

20、＝2c，

21、BF1

22、＝a＋c，又由

23、AF1

24、、

25、F1F2

26、、

27、F1B

28、成等比數(shù)列得(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2，所以離心率e＝.4．我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)＋＝1(a>b>0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于(　　)A．60°B．75°C．90°D．120°[答案]　C[解析]　cos∠ABF＝＝＝＝＝0∴∠ABF＝90°，選C.5．若點O和點F分別

29、為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)A．2B．3C．6D．8[答案]　C[解析]　由題意，得F(－1，0)，設(shè)點P(x0，y0)，則y＝3(1－)(－2≤x0≤2)，所以·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3(1－)＝(x0＋2)2＋2，所以當x0＝2時，·取得最大值6.二、填空題6．已知橢圓的短半軸長為1，離心率00，∴a2>1，∴1

30、4.7．橢圓＋＝1的左焦