《區(qū)間估計及運算》PPT課件

《《區(qū)間估計及運算》PPT課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第四節(jié)區(qū)間估計的計算與原理一、兩種主要的估計方法點估計是指根據(jù)抽取到的具體樣本數(shù)據(jù)，代入估計量得到的一個估計值。區(qū)間估計是在點估計的基礎(chǔ)上估計出總體參數(shù)一個可能的范圍，同時還給出總體參數(shù)以多大的概率落在這個范圍之內(nèi)。二、為什么要區(qū)間估計呢？在上述警察逮捕人數(shù)的例子中，你計算得出均值為15.6人，你的上司可能會問，這一均值的確是15.6嗎？你的回答將是不知道。但是，你的計算告訴你，這一均值的最優(yōu)估計值是15.6。你的上司可能又會問了，15.6這一估計值到底有多好？也就是說，這一均值估計量包含多大的誤差？回答上述問題的一個辦法是抽取很多的樣本，計算每一個樣本的均值，然

2、后向上司展示均值估計量的變化范圍。不過，這種辦法顯得有些笨。如果你想把這一問題處理得更加高明些，你就應(yīng)該計算所有樣本均值的平均誤差。均值的標(biāo)準(zhǔn)差有一個專門的名稱：均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。關(guān)于區(qū)間估計設(shè)為總體x的未知參數(shù)，為來自總體的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，對于預(yù)先給定的一個充分小的正數(shù)，我們構(gòu)造兩個統(tǒng)計量：使得則稱區(qū)間為總體參數(shù)的區(qū)間估計或置信區(qū)間。稱為置信區(qū)間的置信度，也稱置信概率、置信系數(shù)或置信水平，稱為置信下限，稱為置信上限。三、置信區(qū)間的含義若獨立地反復(fù)多次抽取容量相同的簡單隨機(jī)樣本，每一個樣本都確定一個隨機(jī)區(qū)間，在這些區(qū)間中，包含總體參數(shù)真值的約占，或者說有的隨機(jī)

3、區(qū)間會包含總體參數(shù)的真值。例如，若，獨立地反復(fù)抽取容量相同的簡單隨機(jī)樣本1000次，在得到的1000個隨機(jī)區(qū)間中，不包含總體參數(shù)真值的大約有50個。四、簡單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計（一）總體均值的置信區(qū)間和參數(shù)估計總體均值的區(qū)間估計根據(jù)已知條件不同，有不同的計算方法。1.從正態(tài)總體中抽取樣本，且總體方差已知，均值μ的區(qū)間估計1.從正態(tài)總體中抽取樣本，且總體方差已知，均值μ的區(qū)間估計（1）重復(fù)抽樣的條件下設(shè)，已知，為來自總體的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，則的抽樣分布為在重復(fù)抽樣的方式下，總體均值μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為其中，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布α水平的雙側(cè)分位數(shù)。例

4、一：假設(shè)參加某種壽險投保人的年齡服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=7.77歲。從中抽取36人組成一個簡單隨機(jī)樣本（重復(fù)抽樣），其平均年齡為39.5歲，試建立投保人平均年齡μ的90%的置信區(qū)間。解假設(shè)用隨機(jī)變量X表示某種壽險投保人的年齡，則由已知條件有，，n=36。與置信度90%相對應(yīng)的α=0.10，查表，得到由公式，得，總體均值μ的置信度為90%的置信區(qū)間為于是可以說，我們有90%的把握確信，壽險投保人總體的平均年齡介于37.37到41.63歲之間。1.從正態(tài)總體中抽取樣本，且總體方差已知，均值μ的區(qū)間估計（2）在不重復(fù)抽樣的條件下，置信區(qū)間為例2一家食品公司，每天大約生

5、產(chǎn)袋裝食品若干，總體方差為100。為對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測，該企業(yè)質(zhì)檢部門采用抽樣技術(shù)，每天抽取一定數(shù)量的食品，以分析每袋重量是否符合質(zhì)量要求?，F(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品8000袋中隨機(jī)抽取了25袋（不重復(fù)抽樣），測得它們的重量如下表所示：已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且總體方差為100。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95％。解已知σ=10；n=25;1-α=59%;=1.96根據(jù)樣本資料，計算的樣本均值為：根據(jù)公式得=105.36±1.96××即105.36±3.914115=(101.4459,109.2741)，該批產(chǎn)品平均重量在95％置信水平下的置信區(qū)

6、間為：101.4459～109.2741。2.正態(tài)總體，大樣本，若總體方差未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替。能夠把公式寫出來嗎？重復(fù)抽樣：？？？不重復(fù)抽樣：？？？例三：假設(shè)參加某種壽險投保人的年齡服從正態(tài)分布。從中抽取36人組成一個簡單隨機(jī)樣本（重復(fù)抽樣，年齡數(shù)據(jù)見下頁表），試建立投保人平均年齡μ的90%的置信區(qū)間。解：已知n=36，1-α=90%；＝1.645，由于總體方差未知，但為大樣本，故可用樣本方差代替。根據(jù)樣本資料計算的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：則置信區(qū)間為：即39.5±2.13=(37.37，41.63)，投保人平均年齡在90％的置信水平下的置信區(qū)間為37.3

7、7歲～41.63歲。3.正態(tài)總體、小樣本情況下，總體方差未知，總體均值的估計（重復(fù)抽樣條件下）（不重復(fù)抽樣條件下）如果總體服從正態(tài)分布,只要總體方差已知，即使在小樣本情況下，也可以計算總體均值的置信區(qū)間。如果總體方差未知，需用樣本方差代替，在小樣本情況下，應(yīng)用t分布來建立總體均值的置信區(qū)間。t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。隨著自由度的增大，t分布逐漸趨于正態(tài)分布。4.非正態(tài)總體且大樣本時，均值μ的區(qū)間估計首先，當(dāng)總體為非正態(tài)分布時，只要樣本容量充分大（一般習(xí)慣上要求n>=30），的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。當(dāng)已知時，仍可用上述公式，

8、根據(jù)重復(fù)抽