整理數(shù)與代數(shù)0

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1、數(shù)與代數(shù)（知識框架圖）第四小學(xué)：張鳳英主任數(shù)與代數(shù)式與方程用字母或含有字母的式子表示數(shù)方程方程和等式的聯(lián)系和區(qū)別等式的基本性質(zhì)比和比例比比例比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系比和比例的聯(lián)系和區(qū)別比的意義和基本性質(zhì)求比值和化簡比比的應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)正、反比例應(yīng)用正、反比例解決實(shí)際問題數(shù)的認(rèn)識數(shù)的意義及分類數(shù)的讀法和寫法數(shù)的改寫分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)的大小的比較數(shù)的整除分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化整數(shù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)、小數(shù)）正整數(shù)0負(fù)整數(shù)數(shù)的運(yùn)算四則運(yùn)算的意義四則運(yùn)算的順序運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)估算解決問題自然數(shù)方程的含義解方程用方程解決問

2、題8（一）數(shù)的認(rèn)識1、數(shù)的意義及分類A、數(shù)的意義整數(shù)：像－3、－2、0、1、2……這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。（整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的）自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3……叫自然數(shù)。（自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，自然數(shù)是整數(shù)的一部分）正數(shù)和負(fù)數(shù)：像16、200、3/8、6.3……這樣的數(shù)叫正數(shù)。像－16、－500、－3/8、－0.4……這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。（0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）分?jǐn)?shù)：把一個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分

3、比。小數(shù)：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份可以用分母是10、100……的分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示。B、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。（真分?jǐn)?shù)小于1）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（假分?jǐn)?shù)大于或等于1，帶分?jǐn)?shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式）C、小數(shù)的分類純小數(shù)帶小數(shù)按整數(shù)部分是否為0有限小數(shù)（例如兀）無限小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)8按小數(shù)部分的位數(shù)是否有限2、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位及計(jì)數(shù)法A、數(shù)位順序表（略）B、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)

4、率都是“十”，這樣以“十”為基礎(chǔ)的進(jìn)位方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3、數(shù)的改寫：（1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)，先把原來的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（若小數(shù)末尾部分是0要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)的后面寫“萬”或“億”字，中間用“＝”連接。（2）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬位或億位后的尾數(shù)，再在這個(gè)數(shù)的后面寫“萬”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間用“≈”連接。4、數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)正、負(fù)數(shù)位數(shù)多的數(shù)則大。位數(shù)相同，從最高位比起，相同數(shù)位上大的則大。整數(shù)部分大的數(shù)則大整數(shù)部分相

5、同，十分位上的數(shù)大的則大；十分位相同，百分位上的數(shù)大的則大分母相同，分子大的則大。分子相同，分母小的則大。分子、分母都不同，先通分再比較。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)<0<正數(shù)）5、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)8分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或者去掉0，小數(shù)的大小不變。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，……數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍……，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，……數(shù)就縮小到原來的1/10、1/1

6、00、1/1000，……6、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化7、數(shù)的整除整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除。倍數(shù)、因數(shù)：如果a能被b整除，我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)：除了1和它本身外，沒有其它因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。8最小的質(zhì)數(shù)是2.合數(shù)：除了1和它本身還有其它因數(shù)的叫合數(shù)，最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（二）數(shù)的運(yùn)算（要

7、點(diǎn)梳理）1、整數(shù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系加法：加數(shù)+加數(shù)＝和，一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)。減法：被減數(shù)－減數(shù)＝差，被減數(shù)＝減數(shù)+差，減數(shù)＝被減數(shù)－差。乘法：乘數(shù)×乘數(shù)＝積，一個(gè)乘數(shù)＝積÷另一個(gè)乘數(shù)。除法：被除數(shù)÷除數(shù)＝商，被除數(shù)＝除數(shù)×商。2、四則運(yùn)算中的特殊情況0和1在四則運(yùn)算中的特殊性a+0=aa-0=aa×0=0a×1=aa-a=0a÷1=a0÷a=01÷a=1/aa÷a=1(注:a作除數(shù)時(shí)不為0)3、四則混合運(yùn)算的順序在一個(gè)沒有括號的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要按從左到右的順序依次計(jì)算；如果含有兩級運(yùn)算，要先

8、算第二級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算。在一個(gè)有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外面。4、四則運(yùn)算定律，運(yùn)算性質(zhì)及積、商的變化規(guī)律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c運(yùn)算定律8a-(b+c)=a-b-ca