《參數(shù)估計點》PPT課件

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1、參數(shù)估計兩種總體分布未知的情形總體分布的形式是已知的，但其中包含未知參數(shù)。我們的任務(wù)是通過樣本來估計這些未知參數(shù)－參數(shù)估計問題總體分布的形式是未知的。我們的任務(wù)是通過樣本來估計總體的分布－非參數(shù)估計問題。本課程只討論參數(shù)估計問題。參數(shù)估計點估計區(qū)間估計估計量的評選標準什么是點估計對未知參數(shù)進行定值估計的方法稱為點估計隨機變量數(shù)組點估計矩估計極大似然估計矩估計法總體的階矩由辛欽大數(shù)定律知矩估計的原理樣本的階矩例1設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從樣本容量為250例2解：解得：例3總體均值與方差的矩估計量的表達式與

2、總體分布形式無關(guān)！例4極大似然估計極大似然思想有兩個射手，一人的命中率為0.9,另一人的命中率為0.1,現(xiàn)在他們中的一個向目標射擊了一發(fā)，結(jié)果命中了，估計是誰射擊的？一般說，事件A發(fā)生的概率與參數(shù)???有關(guān)，?取值不同，則P(A)也不同。因而應(yīng)記事件A發(fā)生的概率為P(A

3、?).若A發(fā)生了，則認為此時的?值應(yīng)是在?中使P(A

4、?)達到最大的那一個。這就是極大似然思想若選哪個估計值比較合理極大似然法原理：-----對數(shù)似然方程-----似然方程-----似然方程-----對數(shù)似然方程組-----似然方程組極大似然法求估計

5、量的步驟：(一般情況下)說明：若似然方程（組）無解，或似然函數(shù)不可導(dǎo)，此法失效，改用其它方法。試求參數(shù)p的極大似然估計量。故似然函數(shù)為例4-------它與矩估計量是相同的。例4（續(xù)）似然函數(shù)為：§1點估計例5例4（續(xù)）X的概率密度為：例6似然函數(shù)為但這不能說明不存在極大似然估計量，只是不能由似然方程組求解。顯然，似然方程組無解，則例6（續(xù)）極大似然估計性質(zhì)解：估計量的的評選標準無偏性有效性一致性對一個未知參數(shù)的估計量有多個，哪個比較好呢？無偏性例1例2有效性哪個更好？相合性相合性是對一個估計量的基本要求，若估計量不

6、具有相合性，則不論將樣本容量n取多大，都不能將未知參數(shù)估計得足夠準確，這樣的估計量是不可取的。由矩估計法得到的估計量滿足相合性由最大似然估計法得到的估計量在一定條件下滿足相合性作業(yè)：本章習(xí)題5、6、11