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《彈性平面問題復(fù)變方法的基本方程》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、維普資訊http://www.cqvip.com第12卷第1期船舶力學(xué)Vo1．12No．12008年2月JournalofShipMechanicsFeb．2008文章編號：1007—7294(2008)01—0063—04彈性平面問題復(fù)變方法的基本方程李范春，杜玲，金蓉(大連海事大學(xué)機(jī)電與材料工程學(xué)院，遼寧大連116026)摘要：把彈性力學(xué)平面問題的物理量和基本方程全部改寫為復(fù)數(shù)形式，從平衡方程出發(fā)引入了復(fù)應(yīng)力函數(shù)。利用彈性關(guān)系和幾何關(guān)系，簡捷地導(dǎo)出了復(fù)位移的表達(dá)式。最后由復(fù)應(yīng)力的坐標(biāo)變換規(guī)律給出了應(yīng)力邊界條件的復(fù)
2、數(shù)形式。關(guān)鍵詞：平面問題；復(fù)應(yīng)力函數(shù)；坐標(biāo)變換中圖分類號：TB125U661．41文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AB1as"iceq~uationso0fIcomplexvVariablefluunctionmethnodinelasticityplaneproblemsLIFan-chun,DUZ,ing,JINRong(Electromechanics&MaterialsEngineeringCollege．DalianMaritimeUniversity，Dalian116026，China)Abstract：Allphysic
3、squantitiesandbasicequationsofelasticityplaneproblemsarerewrittenasthecomplexnumberform．Complexstressfunctionsfromequilibriumequationwerederived．Theexpressionsofcomplexdisplacementswerealsoderivedbyusingelasticandgeometryrelations．Finally，thecorn-plexformsofstr
4、essboundaryconditionaregivenbycoordinatetransformlawofcomplexstress．Keywords：planeproblems；complexvariablestressfunction；coordinatetransformation1引言彈性平面問題的復(fù)數(shù)解法，在很多工程領(lǐng)域都有很多應(yīng)用，如：在船舶工程領(lǐng)域中的開孔問題及裂紋問題的求解方面它都發(fā)揮了重要作用。該方法自Ko／IocoB!1提出，至今已成為固體力學(xué)的一個(gè)重要分支。其數(shù)學(xué)推導(dǎo)形式，經(jīng)千錘百煉，似乎已天
5、衣無縫。Muskhelishvilif2J給出的推導(dǎo)形式嚴(yán)謹(jǐn)，但有些冗長。文獻(xiàn)【3，4]采用算子分解方法，推導(dǎo)簡捷，但仍然是只注重于數(shù)學(xué)形式。現(xiàn)有的各種推導(dǎo)，均未能充分揭示該方法的物理實(shí)質(zhì)。本文將給出一種極簡捷的推導(dǎo)，以揭示出各復(fù)函數(shù)的物理意義及他們之間的聯(lián)系。2復(fù)坐標(biāo)、復(fù)應(yīng)力、平衡方程首先注意，平面問題的平衡方程可寫為：(誓+爭H+OOry(1)收稿日期：2O07一O9—04作者簡介：李范春(1960-)，男，大連海事大學(xué)機(jī)電與材料工程學(xué)院教授，Tel：0411-84723119；E—mail：leefc@126．
6、Bom。_維普資訊http://www.cqvip.com船舶力學(xué)第12卷第1期其中i為虛數(shù)單位。由平面直角坐標(biāo)，Y引入兩個(gè)復(fù)坐標(biāo)、：：+iy．Z-'—iy(2)由普通應(yīng)力分量O"x，，，引入一個(gè)實(shí)應(yīng)力及一個(gè)復(fù)應(yīng)力：o-=o-．4-O'y．T=O"—o'+2iO"(3)xxyy利用復(fù)合函數(shù)微商法及(2)，(3)式，可將(1)式改寫為：一：0(4)0zO一z依據(jù)(4)式，可引入函數(shù)使得：：墮，仁：(5)OzOz由于要求為實(shí)數(shù)，所以可令：o-=2[~o()+可】(6)其中為的任意解析函數(shù)，而上面的橫線表示共軛。由(5)。
7、式及(6)式，通過積分可得：=2[；()++()】(7)其中也是的任意解析函數(shù)。由(5)式及(7)式，通過微分可得：r=2[z，，()+，((8)(6)，(8)式便是實(shí)應(yīng)力函數(shù)及復(fù)應(yīng)力函數(shù)的一般表達(dá)式。這樣，由于應(yīng)力函數(shù)及的引入，平衡方程已自動滿足。眾所周知，應(yīng)力尚受協(xié)調(diào)方程的限制，但是，本文最后將證明，協(xié)調(diào)方程也已被(6)，(8)式所滿足，所以除邊界條件外，及不再受其它的約束。3復(fù)應(yīng)變、復(fù)位移、幾何物理關(guān)系由普通應(yīng)變分量，可引入一個(gè)實(shí)應(yīng)變及一個(gè)復(fù)應(yīng)變：C-6+~一=一，+2i6xxy由位移分量u、可引入復(fù)位移：U=
8、u+iv(10)利用(9)，(10)式及復(fù)合函數(shù)微商法則，可將幾何關(guān)系改寫為：=2Re(OU)，s(2OU．(11)對于各向同性材料平面應(yīng)力問題，注意到(3)，(9)式可將彈性關(guān)系改寫為：=，=(12)其中E，為彈性模量。對于平面應(yīng)變問題，E應(yīng)改寫為(1一)，而應(yīng)改寫為i,／(1-t,)。利用(11)2，(12)2，(8)式通過積分可得：一半【
