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《彈性力學(xué)平面問題的復(fù)變函數(shù)方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、彈性力學(xué)平面問題的復(fù)變函數(shù)方法參考書目陸明萬，羅學(xué)富。彈性理論基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社，1997范天佑。斷裂理論基礎(chǔ)，科學(xué)出版社，2003M.I.Muskhelishvili(穆斯赫里什維里），數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的幾個基本問題，趙惠元譯，科學(xué)出版社，1958復(fù)應(yīng)力函數(shù)對于無（常）體力平面問題，可引入Airy應(yīng)力函數(shù)U，滿足22??U=0z=x+iy,z=x?iyU(x,y)=U(z,z)?U??=(+)U?x?z?z?2U?2U?2U2?U=+=4?U??22=i(?)U?x?y?z?z?y?z?z422?U??U=16=022?z?zU=f(z)+zf(z)+f(z)+zf(z)
2、1234f(z)=f(z),f(z)=f(z)3142U=f(z)+zf(z)+f(z)+zf(z)1212Goursat公式1U=[zφ(z)+zφ(z)+χ(z)+χ(z)]2復(fù)應(yīng)力函數(shù)orU=Re[zφ(z)+χ(z)]應(yīng)力的復(fù)勢表示222?U?U?Uσ=,σ=,σ=?xx2yy2xy?y?x?x?yσ+σ=2[φ′(z)+φ′(z)]=4Re[φ′(z)]xxyy??2σ?σ+2iσ=(?i)Uyyxxxy?x?y2?U=4=2[zφ′′(z)+χ′′(z)]原公式有誤！2?z令則ψ(z)=χ′(z)σ?σ+2iσ=2[zφ′′(z)+ψ′(z)]yyxxxy位移
3、的復(fù)勢表示?uEx=?=(+)?(1+)σvσσσvσxxyyxxyyyy?x?uyE=σ?vσ=(σ+σ)?(1+v)σyyxxxxyyxx?y?u?uyxμ(+)=σxy?x?y2?u??UEx=2[(z)+(z)]?(1+v)φφ2?x?x?x?u2y??UE=?2i[φ(z)?φ(z)]?(1+v)2代入剪應(yīng)?y?y?y力表達(dá)式?UEu=2[φ(z)+φ(z)]?(1+v)+f(y)x?x1df(y)df(x)12?==ω?UdydxEu=?2i[φ(z)?φ(z)]?(1+v)+f(x)y2?yf(y)=u?ωy,f(x)=v+ωx1020代表剛體位移，對應(yīng)力應(yīng)
4、變無貢獻(xiàn)，可以略去?U?UE(u+iu)=4φ(z)?(1+v)(+i)xy?x?y?U=4φ(z)?(1+v)2=(3?v)φ(z)?(1+v)[zφ′(z)+ψ(z)]?z統(tǒng)一表達(dá)式2μ(u+iu)=κφ(z)?zφ′(z)?ψ(z)xy?3?v?平面應(yīng)力κ=?1+v??3?4v平面應(yīng)變邊界條件的復(fù)勢表示位移邊界κφ(z)?zφ′(z)?ψ(z)=2μ(u+iu)xyσcos(n,x)+σcos(n,y)=T力邊界xxxyxσcos(n,x)+σcos(n,y)=Txyyyydydxcos(n,x)=,cos(n,y)=?dsdsd?dx?dy=+ds?xds?yds
5、d?Ud?UT=(),T=?()xyds?yds?xd?U?UT+iT=?i(+i)xyds?x?y?U?U(T+iT)ds=?id[+i]xy?x?y=?id[φ(z)+zφ′(z)+ψ(z)]在邊界上令A(yù)固定，B點變動，將上式對曲線段AB積分，得到?U?UBφ(z)+zφ′(z)+ψ(z)=[+i]A?x?y=i(T+iT)ds+C∫xyAB復(fù)勢確定的程度設(shè)φ1(z)與ψ1(z)是滿足應(yīng)力組合關(guān)系的一對復(fù)勢，則φ(z)=φ(z)+iCz+γ21ψ(z)=ψ(z)+γ′21也滿足應(yīng)力組合關(guān)系。將兩組復(fù)勢代入位移關(guān)系，并令兩組位移相等，得C=0,κγ?γ′=0給定應(yīng)力時，
6、利用φ(0)=0,Im[φ′(0)]=0,ψ(0)=0給定位移時，利用φ(0)=0來確定復(fù)勢復(fù)勢的結(jié)構(gòu)單連域中復(fù)勢是單值的解析函數(shù)，多連域中，雖然解析，但未必單值?？紤]物理上應(yīng)力和位移必須是單值，可以得到復(fù)勢的結(jié)構(gòu)。σ+σ=4Re[φ′(z)]xxyyφ′(z)實部單值，但其虛部未必單值，在繞任一內(nèi)邊界后，其虛部可能出現(xiàn)一個增量，設(shè)為2πiA則kmφ1′(z)=φ′(z)?∑Akln(z?zk)k=1為多連域中的單值解析函數(shù)對上式進(jìn)行積分得zφ(z)=A[(z?z)ln(z?z)?(z?z)]+φ′(z)dz+C∑kkkk∫1z0mz∫φ1′(z)dz=∑Ckln(z?z
7、k)+φ1(z)z0k=1mmφ(z)=z∑Akln(z?zk)+∑γkln(z?zk)+φ1(z)k=1k=1m類似地ψ(z)=∑γk′ln(z?zk)+ψ1(z)k=1由位移單值條件，有A=0,κγ+γ′=0(k=1,2,Lm)kkk[φ(z)+zφ′(z)+ψ(z)]=i(T+iT)ds=i(X+iY)內(nèi)邊界Lk上有Lk∫xykkLkm1φ(z)=?∑(Xk+iYk)ln(z?zk)+φ1(z)原公式經(jīng)推導(dǎo)最終得2π(1+κ)k=11m有誤！ψ(z)=∑(Xk?iYk)ln(z?zk)+ψ1(z)2π(1+κ)k=1橢圓
