數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形

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1、數(shù)與形11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………楊輝三角這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：楊輝中國

2、南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。大約在13世紀(jì)中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。字謙光，錢塘（今杭州）人。其生卒年及生平無從詳考。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多有《日用算法》、《楊輝算法》等?！皸钶x三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)．在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角．楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右.“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈

3、憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)．在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角．楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右.1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端“等距離”的兩個(gè)數(shù)相等3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列5.第n行包含n+1個(gè)數(shù)楊輝三角基本性質(zhì)11112113311464115101051161520156117

4、213535217118285670562881193684126126843691………………………………中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫找規(guī)律。今天我們就來一起走進(jìn)奇妙無窮的數(shù)學(xué)廣角------數(shù)與形觀察一下，上面的圖和下邊的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。右邊正好是

5、每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。1例1+3+5+7=（4）21+3+5+7+9+11+13=（7）2=921+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如有困難，可以畫圖1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53=？下面的問題你能解答嗎？（提示：畫圖找規(guī)律）探究提升①④②③例（1）嘗試計(jì)算。（2）提問：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有些規(guī)律。加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1。從第二個(gè)數(shù)開始，

6、每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。可以畫個(gè)圖來幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”從圖上可以看出這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1.有些計(jì)算問題或者雜題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數(shù)學(xué)之間能相互轉(zhuǎn)化，能使計(jì)算更直觀，更簡單。由上題還可轉(zhuǎn)換為…當(dāng)遇到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解答時(shí)，很多同學(xué)常常為之色變，認(rèn)為這只是一個(gè)枯燥的公式堆砌和深?yuàn)W的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。這當(dāng)然是一個(gè)讓人感到遺憾的誤解。因?yàn)閿?shù)學(xué)中包含的美麗與精巧實(shí)在是一道亮麗的風(fēng)景線，而這種亮麗甚至不需要用語言來描述。希望大家在本節(jié)課領(lǐng)略數(shù)學(xué)所包含的無與倫比的精巧之外，更從此

7、愛上數(shù)學(xué)。總結(jié)