數(shù)學廣角--數(shù)與形

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1、《數(shù)與形》教學設計（王書青）（一）教學目標1、使學生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。3、使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。教具準備　PPT課件學具準備　完全相同的小正方形紙卡若干教學過程一、問題導入。1．課件出示問題。小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑

2、步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？2．學生討論、回答。(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫我們解決復雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究“數(shù)與形”。設計意圖：通過解決與圖形有關的數(shù)學問題，使學生關注圖形與數(shù)學的關系，在調(diào)動學生學習的積極性的同時，為新知的學

3、習作鋪墊。二、探究新知1．教學例1。(1)課件出示例題?？磮D，把算式補充完整。1＝(　　)2　　1＋3＝(　　)2　　1＋3＋5＝(　　)2(2)看圖與算式，總結發(fā)現(xiàn)。①觀察、討論。仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？②匯報發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。[算式左邊的加數(shù)是

4、大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方](3)運用規(guī)律解決問題。(可借助學具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教學例2。(1)課件出示例題。(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①觀察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？(從第二個數(shù)開始，

5、每個數(shù)是前一個數(shù)的)②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？(發(fā)現(xiàn)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近1)(3)數(shù)形結合，驗證規(guī)律。①引導驗證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結合圖示進行驗證。②匯報、交流。a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：(4)明確結論。(5)交流對用“數(shù)形結合”的方法解決問題的感悟。(數(shù)形結合的方法把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題

6、中的代數(shù)問題，使學生在理解、掌握例題中數(shù)與形關系的基礎上，充分體會用數(shù)形結合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學的極限思想。三、鞏固練習1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)2．完成教材108頁2題。[第6個圖形：紅色6個，藍色18個；第10個圖形：紅色10個，藍色26個。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個)相同，藍色小正方形的個數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×3－圖形的序數(shù)或藍色小正方形的個數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×2－2]3．完成教材110頁4題。[因為小狗和小

7、亮的行走時間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200m時，小狗走了200×2＝400(m)]四、課堂總結通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？五、布置作業(yè)1．教材109頁1題。2．教材110頁3題。3．教材111頁6題。