數(shù)學廣角 數(shù)與形

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1、數(shù)學廣角——數(shù)與形教學設計五云中心小學張敏教學目標：1、經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊含的數(shù)學規(guī)律。2、能運用數(shù)形結(jié)合的思想來分析具體的數(shù)學問題，提高分析問題的能力。3、在運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題的過程中，感受數(shù)學的形式美。教學重難點：1、經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)算式中蘊含的數(shù)學規(guī)律。2、運用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際的問題。教學準備：課件教學過程：一、故事導入，激趣揭題課件出示，在上課之前老師先跟同學們講個小故事。數(shù)學小故事：古希臘有一位著名的數(shù)學家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數(shù)學，就連參加一些社會活動或者散步的時候也不忘思考數(shù)學

2、問題。有一次，他到海邊散步，發(fā)現(xiàn)沙灘上有很多小石子，這些小石子被海水沖刷地非常光滑。于是他就蹲下身子玩弄這些小石子，他用這些小石子擺成了不同的幾何圖形，于是發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形之間的聯(lián)系。那今天我們就跟著畢達哥拉斯的腳步去探索奇妙的數(shù)與形。板書課題：數(shù)與形二、探索規(guī)律教學例1。(1)課件出示例題。出示圖形和算式，學生填空。出示第一個圖形時提問：你看到了什么？（一個正方形）填空出示第二圖形，提問：相對第一個圖形，第二個圖形有什么變化？你想給這個增加的圖形取個什么名字？它像什么？那算式呢？有不一樣嗎？為什么加3呢？（也就是說后面的加數(shù)3就是

3、L圖形里小正方形個數(shù)之和。）出示第三個圖形，提問：看到這個圖形，你想說什么？(2)看圖與算式，學生發(fā)現(xiàn)①小組觀察、討論。仔細觀察，看一看上面的圖形和算式有什么關系？（提示學生：算式左邊的加數(shù)跟圖形有什么關系？）發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”字形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同。②課件出示小結(jié)：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。（3）根據(jù)圖形和算

4、式我們得到了這些規(guī)律，請同學們單獨觀察算式，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（課件出示：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。）(4)運用規(guī)律解決問題。(可借助圖形。)①1＋3＋5＋7＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)學生匯報時，說說你是根據(jù)什么規(guī)律做出來的？。通過剛才的學習，我們發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)字可以通過圖形更直觀地表示，同時也可以用數(shù)字表示出圖形的

5、規(guī)律。兩者的結(jié)合（板書）使得我們解題更加清晰明了。三、鞏固練習接下來就看同學們能不能活學活用了1、思考：出示練習1（1）學生觀察圖形，分析圖形以及紅色小正方形、藍色小正方形個數(shù)規(guī)律。紅色小正方形數(shù)有什么規(guī)律？藍色小正方形數(shù)是怎么增加的？跟紅色小正方數(shù)有關系嗎？照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形？多少個藍色小正方形？小組討論，以6人為一小組，學生動手畫一畫，或者從中找出規(guī)律。（第6個圖形：紅色6個，藍色18個）根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個)相同，藍色小正方形的個數(shù)＝紅色小正方形個數(shù)×2+6根據(jù)

6、規(guī)律繼續(xù)練習，第10圖形呢？第10個圖形：紅色10個，藍色26個。瞧，數(shù)與形的完美結(jié)合讓我們解決了一個難題，同學們高興嗎？還想挑戰(zhàn)嗎？那就不要停下開啟智慧的腳步，繼續(xù)下一題2、動手畫一畫：出示練習2：同學們要動手畫一畫了。（1）學生根據(jù)上面的圖形與數(shù)字的規(guī)律畫一畫，填一填。（2）學生展示匯報，師課件出示。出示第二個圖形時，問：同學們來個大猜想，接下來這個圖會有什么變化？那一共是多少個？你是怎么算出來的？（加6）學生說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。嘗試讓學生用算式表示出來。（3）課件出示提問：如果不畫，這樣排列下去，第10個數(shù)是多少？沒有了圖形的

7、幫助，同學們還能得到結(jié)果嗎？該怎么辦呢？規(guī)律：第幾個圖形就從1加到幾。圖形呈現(xiàn)出一個三角形。3、出示練習3：同學們會下象棋嗎？喜歡下象棋嗎？老師這里有一題關于下象棋的練習，有興趣嗎？出示題目學生審題，師：讀完這題，有什么感受？是不是覺得思路有點亂？老師給你們一點提示，用連線的方法試試。（課件出示提示）學生嘗試，教師指導。學生匯報，課件出示連線圖全班交流。有了圖形的幫助，這一道道抽象的數(shù)學難題變得形象直觀了（板書）。其實在生活中人們也常常利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決生活中的數(shù)學問題。四、拓展延伸說說在你身邊用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的例子

8、吧！課件出示五、課堂小結(jié)：通過剛才的學習，你有什么收獲？（課件出示）通過這節(jié)課的學習，我們知道數(shù)形結(jié)合的奇妙。希望這種數(shù)形結(jié)合的思想能幫助同學們暢游在數(shù)學世界里，更希望同學們在以后的學習中能像今天一樣迎難而上，運用我們所學知識攻克每一道難題。六、板書設計數(shù)與形結(jié)