【教學(xué)設(shè)計(jì)】《平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差 》（北師大版）

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1、高中數(shù)學(xué)北師大版（必修三）暢言教育《平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差》◆教材分析在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)以及通過實(shí)例，學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等概念，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在這個(gè)基礎(chǔ)上高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會(huì)它們各自的特點(diǎn)，在具體問題中根據(jù)情況有針對(duì)性地選擇一些合適的數(shù)字特征?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】正確理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差；【過程與方法目標(biāo)】通過對(duì)生活中的實(shí)例的探究，感知平均數(shù)、中位數(shù)

2、、眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中程度，極差、方差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度；【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】提高學(xué)生根據(jù)問題的需要而選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)數(shù)學(xué)信息的能力?！艚虒W(xué)重難點(diǎn)◆用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)北師大版（必修三）暢言教育【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用?！粽n前準(zhǔn)備◆電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好?！艚虒W(xué)過程一、導(dǎo)入部分問題：高一年級(jí)1班和2班的男生在100米短跑測(cè)試后，兩個(gè)班各隨機(jī)抽取1

3、0名男生，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好耄杭?5.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2問哪個(gè)班男生100米短跑平均水平高一些？設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)際切入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為新知作好鋪墊。二、研探新知，建構(gòu)概念1、電子白板投影出上面實(shí)例。2、教師組織學(xué)生分組討論：先讓學(xué)生分析，師生一起歸納。（1）什么叫平均數(shù)？數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為（2）什么叫中位數(shù)？一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排

4、成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）什么叫眾數(shù)？一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）什么叫極差？一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差.（5）什么叫方差？用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)北師大版（必修三）暢言教育樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為設(shè)計(jì)意圖：在自主探究，合作交流中構(gòu)建新知，體驗(yàn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差的特點(diǎn)，從而突出重點(diǎn)。三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維1、舉例：某公司員工的月工資如下表所示(單位：千元)：月工資/元854210.80.70.60.5員工/

5、人12461282052（1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為月工資中位數(shù)為800元；因?yàn)?00出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多，月工資眾數(shù)為700元。（2）公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用月工資平均數(shù)1373元作為月工資的代表；而稅務(wù)官希望取月工資中位數(shù)800元，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用月工資眾數(shù)700元作為代表，因?yàn)槊吭履?

6、00元的員工數(shù)最多。又例題：在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示。如圖所示：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從左圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小嗎？8650884001028752202337用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)北師大版（必修三）暢言教育0031244831423885甲乙（1）觀察莖葉圖，易得：甲城市銷售額的中位數(shù)為20。眾數(shù)為10，18，30。極差為53；乙城市銷售額的中位數(shù)為29。眾數(shù)為23，34。極差為3

7、8（2）甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散，而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部。因此，我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大。思考：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差的特點(diǎn)是什么？2、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差的特點(diǎn)是什么？任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì)；一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；極差表示這組數(shù)據(jù)之間的差異情況；方

8、差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度和離散程度的大小。方差大，數(shù)據(jù)離散程度大，方差小，數(shù)據(jù)的離散程度小。3、例題講解例題1甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100。(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。解：(1)甲＝(99＋100＋98＋100