平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標準差.doc

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1、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標準差說明6個基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標準差）的內(nèi)涵，學生學習過程中可能產(chǎn)生的困難及主要原因、應對策略.首先，結合簡單實例認真把握這6個基本統(tǒng)計量的內(nèi)涵。一、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的數(shù)據(jù)代表。（八上《第八章數(shù)據(jù)的代表》）平均數(shù)分算術平均數(shù)和加權平均數(shù)，算術平均數(shù)是指n個數(shù)據(jù)的和的平均值，學生理解與計算都不成問題，只要注意細心運算就是其中的取標準值后的簡便算法也都是在小學早已熟練的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加權平均

2、數(shù)是一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)乘各自的“權”之后的平均數(shù)。此處理解“權”的概念可能產(chǎn)生很大困難，因為“權”的理解的確不易，若是照搬教材直接給出其定義，學生會迷惑成團，再進行應用更是不可思議。所以應對措施：講好、用好加權平均數(shù)就要先舉例、后分析、再給出定義，比如：某同學的一次考試各科成績?nèi)缦拢赫Z文110、數(shù)學105、英語106、物理95、化學90、政治86、歷史98、地理66、生物89，你可以先讓學生算算各科的平均數(shù)，再按中考計分法將語、數(shù)、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，兩個結果一比

3、較，學生就會很容易發(fā)現(xiàn)不同的原因是加入了所謂的“權”，這樣，不僅通俗易懂，而且對“權”內(nèi)涵的理解和應用就不再困難。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。其內(nèi)涵很好理解和掌握，就是結合實際應用也順理成章，如商店老板進貨號多大的男鞋好？那當然是“眾數(shù)”（調(diào)查數(shù)據(jù)最多的號）所代表的。中位數(shù)顧名思義是一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)，但考慮一組數(shù)可能有偶數(shù)個或奇數(shù)個，所以要注意強調(diào)取中位數(shù)的方法。教材上給出的內(nèi)涵很好：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如一組數(shù)據(jù)1.5,1.

4、5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位數(shù)是1/2（1.65+1.7），即1.675。教學過程中可能出現(xiàn)的困難是學生不排序就直接找中間數(shù)，應對措施：還可多舉幾例加強對排序的理解，防止出現(xiàn)錯誤。二、極差、方差、標準差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。（八下第五章《數(shù)據(jù)的收集與處理》）極差好理解，是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差越大，表示這組數(shù)據(jù)越分散。重點和難點是方差的內(nèi)涵：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即（公式），單純概念的敘述就有些模糊，計算起來困難更大。所以，在教授這一概念時應首先

5、復習“平均數(shù)”的定義，后牢記公式，關鍵要簡化例題，如取一組有代表性的簡單數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是1/5(1+2+3+4+5)=2，另一組數(shù)8,9,10,11,12,的方差是1/5(8+9+10+11+12）=2，……還可多舉幾例，學生從這幾個簡單數(shù)據(jù)的舉例中很快就理解并記住了方差的內(nèi)涵和計算，而且在此基礎上總結其中的幾個規(guī)律也就非常容易了，如連續(xù)五個整數(shù)的方差都是2、一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)增加相同數(shù)后的方差變不變？怎樣變？（平均數(shù)變，方差不變）；每個數(shù)據(jù)都擴大相同倍數(shù)后方差怎樣變化？（平均數(shù)變相同倍數(shù)而方差變?yōu)槠椒奖叮?/p>

6、等等。至于標準差就好理解了---標準差就是方差的算術平方根。，即標準差也可以用來表征一組數(shù)據(jù)波動情況。?在實際問題中，極差和方差經(jīng)常結合起來共同去更全面地描述一組數(shù)據(jù)的波動情況。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。其次，借助計算器幫助計算出現(xiàn)的困難。上述6個基本統(tǒng)計量在生活中的應用是很廣泛的，而通過生活中的簡單數(shù)據(jù)的舉例，會幫助學生理解其不簡單的內(nèi)涵，甚至可以做到事半功倍，教材中出現(xiàn)的各類問題（復雜的可借助計時器）肯定也會迎刃而解。