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《2015初中數(shù)學(xué)--幾何證明題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、幾何證明題1、（2015福州）如圖①，在銳角△ABC中，D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M．（1）求證：DM＝DA；（2）點(diǎn)G在BE上，且∠BDG＝∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF;（3）在圖②中，取CE上一點(diǎn)H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求EH的長．15幾何證明題2、（2015?益陽）已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且AP＜PB．AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點(diǎn)B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP2，連接PP1、PP2．（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求∠P1
2、PP2的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P2在AP1的延長線上時(shí)，求證：△P2P1P∽△P2PA；（3）如圖3，過BP的中點(diǎn)E作l1⊥BP，過BP2的中點(diǎn)F作l2⊥BP2，l1與l2交于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．15幾何證明題3、15幾何證明題15幾何證明題15幾何證明題6、（10分）（2015?無錫）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB．（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
3、四邊形OMPQ始終保持為菱形．①問：﹣的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由．②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．15幾何證明題15幾何證明題8、（2015丹東）15幾何證明題15幾何證明題1、（2015福州）解：（1）證明：∵DM∥EF，∴∠AMD＝∠AFE．∵∠AFE＝∠A，∴∠AMD＝∠A．∴DM＝DA．（2）證明：∵∠DGB＝180o－∠B－∠BDG，∠A＝180o－∠B－∠C，∠BDG＝∠C，∴∠DGB＝∠A．∵∠A＝∠AFE，∴∠DGB＝∠AFE．∵∠DGE＝180o－∠DGB，∠
4、EFC＝180o－∠AFE，∴∠DGE＝∠EFC．又∵DE是中位線，∴DE∥AC．∴∠DEB＝∠C．∴△DEG∽△ECF．（3）提示：如答圖，由△BDG∽△BED，得，由△EFH∽△ECF，得．由BD＝DA＝DM＝EF，且BE＝EC，得EH＝BG＝1．15幾何證明題2、（12分）（2015?益陽）已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且AP＜PB．AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點(diǎn)B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP2，連接PP1、PP2．（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求∠P1PP2的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P2在AP1的延長
5、線上時(shí)，求證：△P2P1P∽△P2PA；（3）如圖3，過BP的中點(diǎn)E作l1⊥BP，過BP2的中點(diǎn)F作l2⊥BP2，l1與l2交于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意得出△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形，進(jìn)而得出∠P1PP2=∠PAP2=α，求出△P2P1P∽△P2PA；（3）首先連結(jié)QB，得出Rt△QBE≌Rt△QBF，利用∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB求出即可．解答：（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
6、AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．15幾何證明題（3）證明：如圖，連接QB．∵l1，l2分別為PB
7、，P2B的中垂線，∴EB=BP，F(xiàn)B=BP2．又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=，由中垂線性質(zhì)得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=，由（2）知∠APP1=90°﹣，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即P1P⊥PQ．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出Rt△QBE≌Rt△QBF是解題關(guān)鍵．28．（10分）（2015?無錫）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=
8、6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．（1）若
