初中數(shù)學奧賽學案8

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1、第八講：一元二次方程根與系數(shù)的關系【知識梳理】一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理）設方程的兩個根，則。韋達定理用途比較廣泛，運用時，常需要作下列變形：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。【例題精講】【例1】求下列方程的兩根之和，兩根之積。（1）x2－2x＋1＝0；（2）x2－9x＋10＝0；解：______，解：______，（3）2x2－9x＋5＝0；（4）4x2－7x＋1＝0；解：______，解：______，（5）2x2－5x＝0；（6）x2－1＝0解：______，解：______，【例2】設x1，x2是方程2x

2、2+4x－3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）=_______；（2）x12x2+x1x22=_______；（3）=_______（4）（x1+x2）2=_______；（5）（x1－x2）2=_______；（6）x13+x23=_______．【例3】解答下列問題：（1）設關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，問是否存在的情況？（2）已知：是關于的方程的；兩個實數(shù)根，且，求的值?！眷柟獭?、已知關于的方程有兩個實數(shù)根，且，則_____________。2、已知是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)

3、式的值為_________。【例4】已知關于的方程：。（1）求證：無論取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個相異實根；（2）若這個方程的兩個實根滿足，求的值及相應的?！眷柟獭恳阎P于的方程。（1）當為何值時，此方程有實數(shù)根；（2）若此方程的兩個實數(shù)根滿足，求的值?！纠?】CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程的兩根，則△ABC的面積是多少？【鞏固】已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于二次方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。（1）為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的

4、周長。