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《初中數(shù)學(xué)奧賽學(xué)案1》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、本內(nèi)容適合八年級學(xué)生競賽拔高使用。注重中考與競賽的有機(jī)結(jié)合，重點(diǎn)落實(shí)在中考中難以上題、奧賽方面的基礎(chǔ)知識和基本技能培訓(xùn)和提高。本內(nèi)容難度適中，講練結(jié)合，由淺入深，講解與練習(xí)同步，重在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力與解題能力。另外在本次培訓(xùn)中，內(nèi)容的編排大多大于120分鐘的容量，因此在實(shí)際教學(xué)過程中可以根據(jù)學(xué)生的具體狀況和層次，由任課教師適當(dāng)?shù)恼{(diào)整順序和選擇內(nèi)容（如專題復(fù)習(xí)可以提前上）。注：有(*)標(biāo)注的為選做內(nèi)容。第一講：如何做幾何證明題【知識梳理】1、幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。
2、幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因
3、此，在實(shí)際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的?！纠}精講】【專題一】證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的
4、性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到?！纠?】已知：如圖所示，中，。求證：DE＝DF-6-【鞏固】如圖所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連結(jié)CE、DE。求證：EC＝ED【例2】已知：如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：∠E＝∠F【專題二】證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余
5、，或等腰三角形“三線合一”來證。-6-【例3】如圖所示，設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KH∥BC【例4】已知：如圖所示，AB＝AC，。求證：FD⊥ED【專題三】證明線段和的問題（一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）【例5】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AB上一個動點(diǎn)，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°；求證：BC＝AD＋AE【鞏固】已知：如圖，在中，，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。求證：AC＝
6、AE＋CD-6-（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補(bǔ)短法）【例6】已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。求證：EF＝BE＋DF【專題四】證明幾何不等式：【例7】已知：如圖所示，在中，AD平分∠BAC，。求證：【拓展】中，于D，求證：-6--6--6-
