初中數(shù)學(xué)奧賽練習(xí)題.doc

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1、數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題一、選擇題1.若正整數(shù)a、b、c、x、y、z滿足ax=b+c，by=a+c，cz=a+b，則乘積xyz可能的取值個數(shù)為().(A)2(B)3(C)4(D)無數(shù)多2.如圖，在△ABC中，∠B為直角，∠A的平分線為AD，邊BC上的中線為E，且點(diǎn)D、E順次分BC成三段的比為1∶2∶3.則sin∠BAC=().(A)12/13(B)4/9(C)2/5(D)3.滿足方程的實(shí)數(shù)解x的個數(shù)為().(A)1(B)2(C)4(D)無數(shù)多4.如圖，在單位正方形ABCD中，以邊AB為直徑向形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)C、D分別作半圓的切線CE、DF(E、F為切點(diǎn)).則線段EF的長

2、為().(A)/3(B)3/5(C)/2(D)2/3二、填空題1.設(shè)

3、a

4、>1，化簡(a+)4+2(1-2a2)(a+)2+3的結(jié)果是.2.a1，a2，…，a10分別表示1，2，3，4，5，6，7，8，9，0這十個數(shù)碼，由此作成兩個五位數(shù)m=，n=0(m>n).則m-n的最小值是.3.如圖，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，其內(nèi)切圓為⊙O.過OA、OB、OC與⊙O的交點(diǎn)M、N、K分別作⊙O的切線，與△ABC的三邊分別交于A1、A2、B1、B2、C1、C2.則六邊形A1A2B1B2C1C2的面積是.4.若用6張1×2的紙片覆蓋一張3×4的方格表，則不同的蓋

5、法有種.三、已知ai、bi(i=1，2，3)為實(shí)數(shù)，且a21-a22-a23與b21-b22-b23中至少有一個是正數(shù).證明:關(guān)于x的一元二次方程x2+2(a1b1-a2b2-a3b3)x+(a21-a22-a23)(b21-b22-b23)=0①必有實(shí)根.四、如圖，自△ABC的外接圓上的任一點(diǎn)M，作MD⊥BC于D，P是AM上的一點(diǎn)，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E、F、G分別在AC、AB、AD上.證明:E、F、G三點(diǎn)共線.五、如圖，時鐘的表面圓周上有12個等分點(diǎn)，順次標(biāo)有數(shù)字1，2，…，12.請以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)作出4個三角形(將這12個等分點(diǎn)分為4組)，使

6、得滿足:(1)任兩個三角形沒有公共頂點(diǎn)；(2)每個三角形的三個頂點(diǎn)上所標(biāo)的數(shù)字中，一數(shù)等于另外兩個數(shù)的和.試求出所有不同的分組方案.(以數(shù)字a、b、c為頂點(diǎn)的三角形可以用(a、b、c)表示.)