第6講數(shù)列求和

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1、江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案數(shù)列求和一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1．探索并掌握一些基本的數(shù)列求前n項和的方法；2．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的數(shù)列的通項和遞推關(guān)系，并能用有關(guān)等差、等比數(shù)列知識解決相應(yīng)的實際問題。二、知識梳理求數(shù)列前n項和的方法：①公式求和法：等差、等比數(shù)列的求和公式；②分組求和法：將通項分解成，其中{bn}、{cn}為等差數(shù)列或等比數(shù)列；③裂項求和法：將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項，這種先裂后消的求和法叫裂項求和法。用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：=，，。④倒序相加法求和：如

2、果一個數(shù)列倒過來與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項和可求出來，那么這樣的數(shù)列就可以用倒序相加法求和.⑤錯位相減法：對一個由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應(yīng)項之積組成的數(shù)列的前n項和，常用錯位相減法。,其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比記，兩邊同乘公比得，…兩式相減即可求。三、課前預(yù)習(xí)（*）1、；（*）2、數(shù)列{}的前n項和；（**）3、數(shù)列的前n項和等于；（**）4、已知函數(shù)，則______四．例題解析題型一公式法求和（**）例1、求數(shù)列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n項和。方法提煉：4江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案（**）變式：已

3、知數(shù)列的前項和為，且滿足，求。方法提煉：題型二分組求和（*）例2、求數(shù)列1，3＋，32＋，……，3n＋的各項的和。（*）變式1：求數(shù)列的前20項和。（**）變式2：已知數(shù)列，試求的前項和。方法提煉：題型三裂項求和（**）例3．已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和。4江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案（**）變式1：（1）求和：（2）求和：，（**）變式2：求數(shù)列的前20項和.方法提煉：題型四錯位相減法（***）例4．求和.（**）變式：已知，數(shù)列是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項和.方法提煉：五、課后作業(yè)4江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)

4、一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案（*）1、數(shù)列2，4+6，8+10+12，14+16+18+20，…的前n項和Sn為___________.（**）2、已知計算：=；（*）3、已知數(shù)列{}的通項公式是項和為（**）4、設(shè)=；（**）5、在數(shù)列中，，則=___________.（**）6、已知是等比數(shù)列，，則=___________.（***）7、已知，滿足.若，則=_______.（**）8、求數(shù)列的前n項和Sn.（**）9、設(shè)，求：（1）的值.（2）（**）10、一個數(shù)列，，求該數(shù)列的前項和.4