2015初賽華杯賽小高組答案解析

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1、第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽A卷解析（小學(xué)高年級組）總分：150分時間：60分鐘一選擇題．（每小題10分，共60分．以下每題的四個選項中，僅有一個是正確請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)．）1.現(xiàn)在從甲、乙、丙、丁四個人中選出兩個人參加一項活動．規(guī)定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去參加活動的兩個人是（）．（A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁【答案】B【題型】邏輯推理、逆否命題【解析】在邏輯推理中，原命題成立，則逆否命題也成立．（1）甲去則乙去，逆否命題：乙不去則甲也不去（2）丙不去則乙

2、不去，逆否命題：乙去則丙去（3）丙去則丁不愿意去，逆否命題：丁去則丙不去從（2）出發(fā)可以看出答案為B.題目要求有兩個人去，可以使用假設(shè)法，若甲去，則乙去，乙去則丙也去．三個人去，矛盾，所以甲不去．若丙不去則乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去則丁不去，由兩個人去得到結(jié)論，乙要去．所以答案是B，丙和乙去．2.以平面上任意4個點為頂點的三角形中，鈍角三角形最多有（）個．（A）5（B）2（C）4（D）3【答案】C【題型】最值、構(gòu)造【解析】4個點，最多可以構(gòu)造=4個三角形．如圖所示，共有圖中四個三角形均為鈍角三角形．高分高能15小升初交流群：3349672533

3、.桌上有編號1至20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2，則小明最多取出（）張卡片．（A）12（B）14（C）16（D）18【答案】A【題型】倍數(shù)、枚舉【解析】由于有2倍多2的關(guān)系，所以1、4、10只能取其中兩個，2、6、14只能取其中兩個，3、8、18只能取其中兩個．即這里至少有3個數(shù)取不到，而11、13、15、17、19不滿足2倍多2的關(guān)系，也無法取到．合計至少有8個數(shù)取不到，取12個數(shù)為最多的情況.列舉最多的一種情況：1、4；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12個數(shù)的情況．4.足球友誼比賽

4、的票價是50元，賽前一小時還有余票，于是決定降價．結(jié)果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每張票售價降了（）元．【答案】B【題型】方程【解析】設(shè)原來售出了a張票，每張票價降了x元，則：原來的票房收入是50a元，現(xiàn)在票價為（50-x）元，現(xiàn)在新售出的票一共是張，票房收入比原來新增元.有方程：（元）5.一只舊鐘的分針和時針每重合一次，需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時間66分．那么，這只舊鐘的24小時比標(biāo)準(zhǔn)時間的24小時（）．（A）快12分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分【答案】D【題型】時鐘問題【解析】時針?biāo)俣葹槊糠昼?.5度，分針?biāo)俣葹槊糠昼?度.分鐘每比

5、時針多跑一圈，即多跑360度，時針分針重合一次.經(jīng)過分鐘，舊鐘時針分針重合一次，需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時間66分鐘；則舊鐘的24小時，相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時間的分鐘，所以比標(biāo)準(zhǔn)時間24小時對應(yīng)的分鐘多了1452-1440=12分鐘，即慢了12分鐘高分高能15小升初交流群：3349672536.在下圖的6×6方格內(nèi),每個方格中只能填A(yù)BCDEF中的某個字母，要求每行、每列、每個標(biāo)有粗線的2×3長方形的六個字母均不能重復(fù)．那么，第四行除了首尾兩個方格外，中間四個方格填入的字母從左到右的順序是（）．（A）E,C,D,F（B）EDCF（C）DFCE（D）DCFE【答案】C【考察知識點】數(shù)

6、陣圖：數(shù)獨【分析】每行每列每個3*2的粗線方格均必有A、B、C、D、E、F各一個，選擇一個合適的位置，嘗試即可快速得出答案。以下提供一種解法：如圖所示，第一列和第二行已經(jīng)有A，所以左上角3*2粗線方格的A只能填在第二列；因為第一列和第二列已經(jīng)有A，所以左下角3*2粗線方格的A只能填在第三列；因為第五列和第四行已經(jīng)有A，所以右中位置的3*2粗線方格的A只能填在第四列；因為第五行和第五列已經(jīng)有A，所以右下角3*2粗線方格的A只能填在第六列；以此類推，可以高分高能15小升初交流群：334967253填出所以的數(shù).二、填空題(每小題10分，共40分)高分高能15小升初

7、交流群：3349672538.過正三角形ABC內(nèi)一點P，向三邊作垂線，垂足依次為DEF連接APBPCP如果正三角形ABC的面積是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面積都是192平方厘米，則三角形PCF的面積為________平方厘米．【答案】630【題型】幾何：一半模型【解析】9.自然數(shù)2015最多可以表示成________個連續(xù)奇數(shù)的和．【答案】31【題型】計算【解析】高分高能15小升初交流群：33496725310.由單位正方形拼成的15×15網(wǎng)格，以網(wǎng)格的格點為頂點作邊長為整數(shù)的正方形，則邊長大于5的正方形有________個．【答案】393

8、【題型】計數(shù)：幾何計數(shù)【解析】點評：在