讓教學(xué)充滿智慧的火花

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1、讓教學(xué)充滿智慧的火花——對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題解決鏈的深刻認(rèn)識(shí)當(dāng)我們剛從G·波利亞的“怎樣解題表”的思考中走出來(lái)時(shí)，我們就會(huì)有一種沖動(dòng)：要讓學(xué)生好好地學(xué)會(huì)如何解題？學(xué)會(huì)理性地思考和反思！當(dāng)我們沉思于新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以“問(wèn)題解決”為核心的教學(xué)理念之中時(shí)，這種“沖動(dòng)”會(huì)更讓我們思緒：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本目的是什么？學(xué)生應(yīng)該真正地學(xué)點(diǎn)什么？新課程實(shí)施已經(jīng)好幾年了，可有些問(wèn)題還時(shí)不時(shí)困惑著，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，我們知道數(shù)學(xué)教育是以“培養(yǎng)學(xué)生的思維能力”為己任的，但面對(duì)我們的課堂教學(xué)的規(guī)律發(fā)展方向，又好象總感覺(jué)與教育現(xiàn)實(shí)有些“不合拍”似的．為此，我們常常在思索：數(shù)學(xué)教學(xué)一定要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，可我們

2、怎樣才算是在關(guān)注呢？又如何關(guān)注才更實(shí)效呢？對(duì)于數(shù)學(xué)，我們教師自身，又應(yīng)該關(guān)注些什么？“不知廬山真面目，只緣身在此山中”——課堂，讓我們跳出課堂看課堂，那會(huì)是怎樣一幅“景色”？學(xué)生需要的是什么？數(shù)學(xué)，能給予學(xué)生什么？暑假里一次“幫教”活動(dòng)，讓我好象明白了似的：“學(xué)生在學(xué)校里，重要的不是學(xué)得多少知識(shí)和技能，而是學(xué)會(huì)一種會(huì)學(xué)習(xí)的能力，擁有自己去學(xué)習(xí)的能力．”（前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基語(yǔ)）而這種自己去學(xué)習(xí)的能力的支撐點(diǎn)是什么？我想不外乎是學(xué)習(xí)過(guò)程中習(xí)得的解決問(wèn)題的思想方法、策略等．因此，這教育上難得的一點(diǎn)“頓悟”，促成了自己對(duì)“問(wèn)題鏈”數(shù)學(xué)教學(xué)的一些探索與思考．筆者也希望通過(guò)本文，借人教版初一數(shù)

3、學(xué)暑假作業(yè)本中的一題的解決過(guò)程，談?wù)剬?duì)“問(wèn)題鏈教學(xué)”的一點(diǎn)看法與認(rèn)識(shí)，借此與同行們共鳴！問(wèn)題背景：暑假里，兩位親戚的小孩說(shuō)有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題讓筆者給他們點(diǎn)撥一下，其中一位是初一升初二的學(xué)生且在浙江諸暨讀書，用浙教版教材（下稱準(zhǔn)初二學(xué)生），一位是一級(jí)重點(diǎn)高中的一年級(jí)學(xué)生（下稱準(zhǔn)高二學(xué)生）．其中在準(zhǔn)初二學(xué)生問(wèn)到暑假作業(yè)本中有這樣一道題目【原始問(wèn)題】：如果不論k為何值時(shí)，總是關(guān)于x的方程的解，則a=_____，b=_____．值得一提的是浙教版在體系安排上與新人教版是不一樣的．一、學(xué)生的知識(shí)在“對(duì)白”中清晰而深入乍看此題，覺(jué)得有點(diǎn)意思：剛讀完初一，是否有“超綱”嫌疑？但轉(zhuǎn)念一想：命題者出此題時(shí)不乏

4、一定的高度，便順勢(shì)也讓這位準(zhǔn)高二學(xué)生做了這道題目．結(jié)果情況并不如人所愿，兩位學(xué)生都碰到了一些困難．首先，對(duì)于這位準(zhǔn)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)，他一看到這題目就自言自語(yǔ)地說(shuō)，這么多字母??！暈死了！就打住不往下做了．此時(shí)，筆者就很納悶，連這個(gè)解也不會(huì)代入嗎？為了探究該學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者特將問(wèn)題鏈作了如下的設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)：【問(wèn)題１】：解下列方程：①②．這兩小題會(huì)嗎？準(zhǔn)初二學(xué)生不假思索的脫口而出：“第①小題就是解一個(gè)一元一次方程，會(huì)！”“第②小題就是字母換了一下”，靦腆地說(shuō)，“應(yīng)該會(huì)！”其實(shí)，此時(shí)筆者特地觀察了他的表情，發(fā)現(xiàn)他有一點(diǎn)猶豫，便追問(wèn)：“什么是一元一次方程？與字母是關(guān)于的方程還是關(guān)于的方

5、程或換成其它字母有關(guān)系嗎？”他順口接了一句：“會(huì)做！就是不常見(jiàn)罷了！這點(diǎn)應(yīng)該沒(méi)關(guān)系．”筆者說(shuō)：“哈哈！就像我們上網(wǎng)打游戲時(shí)，換了一個(gè)‘馬甲’，其實(shí)還是這個(gè)人．”【問(wèn)題２】：解下列方程組：．這題總會(huì)解吧？他點(diǎn)了點(diǎn)頭，說(shuō)：“這就是解一個(gè)二元一次方程組．”筆者特地強(qiáng)調(diào)了一句：“今后要習(xí)慣于看這類問(wèn)題，不要被字母或者符號(hào)蒙蔽了問(wèn)題本質(zhì)，其實(shí)關(guān)于兩個(gè)變量的方程組就是二元方程組．”到此，應(yīng)該說(shuō)學(xué)生對(duì)解一次方程與二元一次方程組的問(wèn)題也即“正向”解決有著清晰的認(rèn)識(shí)了！【問(wèn)題３】：①已知方程的解是，則=___________.②已知,是方程的一個(gè)解，則=__________.③已知二元一次方程組的解是，則

6、?。ǎ〢、B、C、D、．沒(méi)等我寫完題目，他們就報(bào)出了答案，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)方程的解與方程組的解的問(wèn)題的“逆向”認(rèn)識(shí)上也不存在問(wèn)題．筆者順勢(shì)追問(wèn)道：“那剛才的【原始問(wèn)題】如何做呢？”這位準(zhǔn)初二學(xué)生胸有成竹地做了起來(lái)．此時(shí)，我也看了看這位準(zhǔn)高二學(xué)生做得如何，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩位不約而同地作了如下解答：令代入方程得，由題知，分別取和得即，．點(diǎn)評(píng)：首先我肯定這位準(zhǔn)初二學(xué)生，的確就他目前的知識(shí)水平而言，就只能用二元一次方程組的思想方法解決了！但對(duì)這位準(zhǔn)高二學(xué)生而言，我此時(shí)此刻在想，多讀了三年的書，難道這題的解決辦法只能與這位小師弟如出一轍嗎？難道這三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)此題沒(méi)有一點(diǎn)幫助嗎？這三年的書“讀與不讀”一

7、樣嗎？…帶著這一串串疑問(wèn)，我又重新思索起來(lái)，難道本題這兩位學(xué)生真得理解了嗎？他們已理解到什么程度呢？他們理解的程度一樣嗎？二、學(xué)生的思維在“變式”中流淌而增效帶著上述問(wèn)題，筆者對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了如下的變式與設(shè)計(jì)，試圖進(jìn)一步幫助他們建立對(duì)此問(wèn)題完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地暴露思維的探求過(guò)程，暴露方法、策略的提煉過(guò)程．出示【問(wèn)題４】：已知關(guān)于的方程組，當(dāng)為_(kāi)___時(shí)，方程組有一組解；當(dāng)=___時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)組解．當(dāng)我一出示這個(gè)問(wèn)題時(shí)，這個(gè)準(zhǔn)高