（吳紹夏）善于觀察，善于歸納——關(guān)于課堂微技能的思考

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1、善于觀察，善于歸納——關(guān)于課堂微技能的思考關(guān)于課堂微技能，我談一下：要重視教學(xué)方法。教學(xué)有法，但不定法，貴在得法。徹底廢除注入式教學(xué)，全面推行啟發(fā)式、探究式教學(xué)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，使他們輕松愉快地學(xué)習(xí)。要注意采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)，講練結(jié)合，精講多練，注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生積極思維，使學(xué)生新身品嘗到自已發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，成功的滿足感。從而激起他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。只有這樣，才能真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。???要做好這一點(diǎn)，我的體會(huì)是利用好課本，特別是課本上的習(xí)題。在數(shù)學(xué)課本必修四的138頁(yè)，B組第三題：觀察以下各等式

2、：分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性。本題是開(kāi)放性問(wèn)題，我們的思考過(guò)程應(yīng)該從角、三角函數(shù)種類、式子結(jié)構(gòu)形式三個(gè)方面尋找共同特點(diǎn)，從而作出歸納。觀察上述式子發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意的兩個(gè)角（），通過(guò)它們的正弦和余弦的值，使得二者之間存在一個(gè)三角恒等式，即（）寫(xiě)出了反映一般規(guī)律的等式，那么我們可能會(huì)想到，這種規(guī)律是唯一的嗎？顯然不是的，其實(shí)在證明上述恒等式中，我們知道它實(shí)際運(yùn)用了消元的思想，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系。既然不是唯一的，我們是否又可以找出其他的呢？下面我們?cè)賮?lái)觀察以下幾組式子：同樣按照上述的方法分析各式的共同特點(diǎn)，也能寫(xiě)出一個(gè)反映一般規(guī)律的等式：（）又比方

3、，我們觀察這幾組式子：仍然可以寫(xiě)出反映此一般規(guī)律的等式：（）觀察以下各等式:sin230°+cos290°+sin30°cos90°=,sin225°+cos285°+sin25°cos85°=,sin210°+cos270°+sin10°cos70°=.分析上述各式的共同特點(diǎn),猜想出能反映一般規(guī)律的等式為　　　　　　　　.sin2α+cos2(α+60°)+sinα·cos(α+60°)=其實(shí)，對(duì)于上述兩個(gè)恒等式的由來(lái)，我們實(shí)際上還是運(yùn)用了消元的思想，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系得到的。只要我們認(rèn)真觀察，仔細(xì)驗(yàn)證，我們還可以得到更多的三角恒等式。在結(jié)束了這些問(wèn)題之后，可以讓學(xué)生進(jìn)行

4、以下研究性學(xué)習(xí)：研究1：?以原題目（課本必修四的138頁(yè)，B組第三題）為依托，探究探索性問(wèn)題：是否存在角，，使，若存在，求出常數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。評(píng)注：(1)若熟知題目結(jié)論，則可以用先猜后證的方法進(jìn)行解決，即可以猜測(cè)，然后說(shuō)明命題成立即可；(2)還可以考慮將角度任意化的情況；(3)提出該題的幾個(gè)等價(jià)命題：①是否存在角度，使，若存在，求出常數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。②是否存在角度，使，若存在，求出常數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。③是否存在角度，使，若存在，求出常數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。講評(píng)后繼續(xù)研究原題的一個(gè)發(fā)散性變式。當(dāng)然這個(gè)變式最好能通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己提出來(lái)。研究2：?原題目

5、的發(fā)散變式：先計(jì)算以下各式的值：，，。然后分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。評(píng)注：同樣可引導(dǎo)學(xué)生提出該問(wèn)題的探索性變式，從另一番”風(fēng)景”中來(lái)認(rèn)識(shí)本題潛在的學(xué)習(xí)功能。研究3：?以研究2為依托，探究探索性問(wèn)題：是否存在常數(shù)，使，若存在，求出常數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(不用寫(xiě)出所有值，寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)值即可)。也可以這樣表達(dá)：是否存在常數(shù)，使函數(shù)為常數(shù)?若存在，求出常數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(不用寫(xiě)出所有值，寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)值即可)。在新課程的教學(xué)中，由于教學(xué)內(nèi)容偏多、教學(xué)時(shí)間偏緊，教師對(duì)課后習(xí)題的教學(xué)缺少足夠的重視與引導(dǎo)，這是舍本逐末的做

6、法。希望通過(guò)我能夠拋磚引玉，引起各位同行對(duì)新課程教材習(xí)題教學(xué)的重視，并付之實(shí)踐。