黑油模型解剖

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1、1黑油模型理論基礎(chǔ)1.1基本假設(shè)（1）油藏中滲流是等溫滲流；（2）油藏中有油、氣、水三相，各相流體的滲流均符合達(dá)西定律；（3）模型考慮油組分、氣組分、水組分三組分；（4）氣組分在油氣相、水氣相之間發(fā)生質(zhì)量交換；（5）相平衡瞬間完成；（6）水組分只存在于水相中，與油氣相之間沒有質(zhì)量交換；（7）油藏巖石微可壓縮，各向異性；（8）油藏流體可壓縮，且考慮滲流過程中重力、毛管力的影響。1.2數(shù)學(xué)模型(1)輔助方程：(2)初始條件：(3)邊界條件：(4)2黑油模型程序整體結(jié)構(gòu)圖3組員及分工姓名負(fù)責(zé)程序張敏主程序，CGIN,MF1,INTERP,INTPVT高博主程序，TRAN1,SOLMAT,M

2、ATBAL,PRTPS郝延征主程序，TABLE,UINIT1,CODES,NODES徐楊主程序，GRID1,PARM1,QRATE4主程序4.1主程序主要功能（1）定義運算所需數(shù)組；（2）需要調(diào)用和生成的文件的打開和關(guān)閉；（3）通過調(diào)用子程序給模型賦基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和初始數(shù)據(jù)；（4）通過調(diào)用子程序給模型的運行確定各種控制；（5）在運行過程中反復(fù)讀入井點數(shù)據(jù)（包括產(chǎn)量和注入量、井底流壓、流動指數(shù)等）以及打印輸出控制碼；（6）分層計算油氣水地質(zhì)儲量；（7）進(jìn)行井點產(chǎn)量項處理和形成壓力矩陣；（8）通過調(diào)用子程序求解壓力方程；（9）顯式計算飽和度；（10）進(jìn)行過泡點處理；（11）根據(jù)壓力和飽和度增量

3、控制，自動調(diào)節(jié)計算時間步長；（12）未飽和網(wǎng)格塊飽和度計算；（13）變泡點處理；（14）在每一運算時間步末進(jìn)行物質(zhì)平衡檢驗；（15）打印油井、水井、氣井的分層報告和分井報告；（16）通過調(diào)用子程序進(jìn)行計算結(jié)果打印輸出和形成文件；（17）重啟動運行方式的選擇和重啟動文件的生成和調(diào)用；（18）運算終止的控制及錯誤信息的提示。4.2主程序流程圖5子程序CGIN5.1功能介紹用不完全LU分解預(yù)處理共軛梯度法求解壓力方程隱式差分得到的大型稀疏線性方程組。5.2理論基礎(chǔ)實踐表明，預(yù)處理共軛梯度型方法無論是適應(yīng)性還是計算速度，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了前面的方法。這類算法的優(yōu)點是迭代收斂速度不依賴于迭代因子的選

4、取，收斂速度極快，應(yīng)用范圍極廣，包括化學(xué)驅(qū)、混相驅(qū)、熱力驅(qū)等復(fù)雜模型和各種難以求解的系數(shù)矩陣。例如，可以解決傳統(tǒng)的共軛梯度法解決不了的非對稱矩陣問題及一般算法難以求解的病態(tài)系數(shù)矩陣。因此，目前這種類型的算法已成為油藏數(shù)值模擬中最先進(jìn)的求解大型線性方程組的方法。這里，黑油模型的子程序CGIN中運用的是將系數(shù)矩陣的不完全LU分解和ORTHOMIN加速法結(jié)合的預(yù)處理共軛梯度法。5.2.1迭代求解的基本原理設(shè)有方程組：(5)并設(shè)為非奇異矩陣，則可以構(gòu)造迭代公式：(6)或?qū)懗桑?7)式中，，表示兩次迭代之間的增量。式就是通常所用的迭代公式。如果迭代是收斂的，則當(dāng)足夠大時，，式就成為。構(gòu)造迭代方

5、法的關(guān)鍵問題之一是如何選取矩陣，使之能以最少的迭代次數(shù)得到滿足要求的解。顯然，矩陣越接近于系數(shù)矩陣，則達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)所需要的迭代次數(shù)越少，但相應(yīng)的，求解方程所需要的時間就要增加。在前面所講的簡單迭代法中，為對角矩陣，其元素為矩陣主對角線上的相應(yīng)元素，這是構(gòu)造矩陣的最簡單的方法。高斯-賽德爾迭代法中，矩陣為矩陣的下三角部分。在直接解法中，矩陣為矩陣本身，這時式完全等價于，只要一次迭代就可以求得式的解。在黑油模型的子程序CGIN運用的預(yù)處理共軛梯度法中，矩陣為矩陣進(jìn)行不完全LU分解后得到的近似矩陣。5.2.2矩陣的不完全LU分解把大型矩陣直接分解成與的乘積而進(jìn)行求解所需要的計算工作量大，而

6、且由于在油藏數(shù)值模擬中求解的大多是含有大量零元素的稀疏矩陣，這種分解常使矩陣中大量本來為零的元素在中變?yōu)榉橇阍?，增加了?nèi)存占用量。即使是帶狀矩陣，如果矩陣的階數(shù)很大，在帶狀區(qū)域內(nèi)，這種由零變?yōu)榉橇阍氐臄?shù)量也仍然很大。因此，在油藏數(shù)值模擬中，當(dāng)線性方程組的階數(shù)很大時，實際上一般不采用高斯消元法或相應(yīng)的LU分解方法。矩陣的不完全LU分解就是為了解決這一問題而提出的。這種方法可以盡量保持矩陣原有的稀疏性質(zhì)，從而節(jié)約了內(nèi)存，減少了計算工作量。充填級次越大，分解后的矩陣就越接近于原矩陣，對于足夠大的充填級次，這種不完全LU分解實際上可以等價于矩陣的完全LU分解。而矩陣的零級不完全LU分解的

7、非零元素全部位于原矩陣中非零元素所在的位置上。這里，黑油模型的子程序CGIN中運用的就是系數(shù)矩陣的零級不完全LU分解。5.2.3ORTHOMIN加速法有了矩陣的不完全LU分解之后，令(8)式中，和是矩陣的嚴(yán)格下三角矩陣和嚴(yán)格上三角矩陣。是待求解的對角陣。則迭代公式可寫成：(9)式中，，因此，式的求解過程變?yōu)椋?10)(11)(12)(13)因為分別為下三角矩陣、對角陣、上三角矩陣，所以上述公式的求解是非常容易的。但是如果沒有特殊的加速收斂措施，上述迭代過程