黑油模型IMPES方法

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1、第五章黑油模型（IMPES方法）數(shù)學(xué)模型差分方程組的建立井、初始場分布和過泡點(diǎn)處理資料輸入第一節(jié)數(shù)學(xué)模型一、假設(shè)條件1.符合達(dá)西滲流定律2.等溫滲流3.油氣水三相和油氣水三組分，水組分存在于水相中，油組分存在于油相中，氣組分不僅存在于氣相中，而且存在于油相和水相中4.三維(x,y,z)方向流動(dòng)5)巖石和流體均可壓縮6)油藏非均質(zhì)和各向異性7)考慮毛管力和重力二、數(shù)學(xué)模型1.組分質(zhì)量守恒方程油組分水組分氣組分式中Rso—?dú)庥捅?，Rsw—?dú)馑龋?）（2）（3）2.輔助方程3.初始條件和邊界條件假設(shè)邊界不規(guī)

2、則的油藏中有若干口井生產(chǎn)或注入，求油藏中的壓力和飽和度分布。I.C(4)(5)(6)0xyB.C1)外邊界封閉2)內(nèi)邊界定產(chǎn)式中??點(diǎn)源函數(shù)定流壓PiwfPwft>0第二節(jié)差分方程組的建立一、方程（1）、（2）、（3）的右端項(xiàng)(7)(8)(9)根據(jù)（4）式，得將（10）式代入（9）式得到只含So、Sw、Po的方程(10)(11)二、組分質(zhì)量守恒方程將（7）、（8）、（11）代入（1）、（2）、（3）的右端項(xiàng)得組分質(zhì)量守恒方程油組分水組分氣組分(12)(13)(14)三、IMPES方法壓力方程和飽和度方程

3、1.思路1)乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)，合并（12）（13）（14）以消除SW，SO得到只含變量PO，PW，Pg的壓力方程。2)由毛管壓力公式PCow=PO-PW，PCgo=Pg-Po，得到只含變量的壓力方程。3)達(dá)西系數(shù)項(xiàng)及毛管壓力采用上一時(shí)間值，因此可得只含變量PO的線性代數(shù)方程組。4)解線性代數(shù)方程組后，求得，再求5)將代入方程（1），求得。代入方程（2），求得。然后2.具體算法1)壓力方程(12)×(Bo-RsoBg)+(13)×(Bw-RswBg)+(14)×Bg得(15)式中2)隱式壓力差分方程組的建立

4、對(duì)（15）式寫差分方程時(shí)，由于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)多，因此可用簡化形式。式中A—傳導(dǎo)系數(shù)，，P—壓力xyzi,j,ki,j,k+1i+1,j,ki,j,k-1i,j+1,ki,j-1,ki-1,j,k對(duì)壓力方程（15）進(jìn)行隱式差分后，兩端乘以后，令可得到以下隱式壓力差分方程組。式中(16)根據(jù)方程（16），對(duì)第i，j，k個(gè)網(wǎng)格寫差分方程，由于其鄰節(jié)點(diǎn)有六個(gè)，可形成七對(duì)角系數(shù)矩陣方程。若排列方式不同，則系數(shù)矩陣形式不同。如標(biāo)準(zhǔn)排列，若有二層網(wǎng)格，先按k方向，后J方向，最后為I方向，順序排列。其系數(shù)矩陣如下：17131

5、93591117152123k=128142046101218162224k=2如D4排列k=1k=2對(duì)第i,j,k個(gè)網(wǎng)格，可寫成如下的一般式：式中（17）3)顯式飽和度方程的建立利用（1）式，經(jīng)差分后，可得油飽和度方程利用（2）式，經(jīng)差分后，可得水飽和度方程(18)、(19)式中的Pn+1可用隱式壓力方程組(17)求得。(18)(19)第三節(jié)黑油模型特殊問題的處理一、井的問題它是內(nèi)邊界問題的處理令則井的問題處理時(shí)，就Pwf的取法可分為兩大類：1.顯式井底壓力認(rèn)為Pwf已知，即。2.隱式井底壓力認(rèn)為Pw

6、f未知，即。以下討論顯式井底壓力時(shí)多層情況下井的處理問題。1.定產(chǎn)量1)定總產(chǎn)油量Qo設(shè)該井有n層，可利用各層的將Qo分配到各層。各層油產(chǎn)量各層水產(chǎn)量各層氣產(chǎn)量(1)(2)(3)2)定總液量Qt首先計(jì)算各相的流度比油相水相氣相則可計(jì)算油產(chǎn)量再利用（1）（2）（3）式可求得QokQwkQgk(4)3)定注入井的總注水量Qwi或Qgi設(shè)該井有n層，可利用各層的總流度將Qwi或Qgi分配到各層。(5)(6)或2.定井底流壓1)隱式地層壓力若為生產(chǎn)井PID＝PI注入井PID＝WI將（7）式代入壓力差分方程組（1

7、7）的Ql中去，由于將Ql變成了Pn+1和Pwf，方程（17）中的系數(shù)E，B將有變化式中當(dāng)計(jì)算出后，即可算出Ql，然后計(jì)算Qlk（7）2)顯式地層壓力計(jì)算出Ql后，即可計(jì)算Qlk(8)二、初始?jí)毫龅姆植家阎蜌夂陀退佑|面的壓力和深度PGOCGOCPWOCWOC已知某一網(wǎng)格的深度EL，則可得到該深度下的壓力。132GOCPGOCWOCPWOC1)若，在氣相區(qū)則2)若，在水相區(qū)則3)若則注：上述計(jì)算適用于過渡帶相對(duì)較小的情況。三、過泡點(diǎn)的處理在油氣兩相問題時(shí)，隨著壓力變化，油氣相態(tài)將發(fā)生變化。當(dāng)P>Pb

8、時(shí)，為油相；P