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《方腔驅(qū)動流源代碼(SIMPLE算法)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、SIMPLE算法求解方腔內(nèi)粘性不可壓流動一、問題描述假設(shè)0?x,y?1的方腔內(nèi)充滿粘性不可壓縮流體，左、右、下壁固定，上壁以2?2?u??16x1?x運動，試求Re?100,200,400時的定常解，方腔如圖1所示。圖1方腔內(nèi)流動示意圖二、離散格式本算例采用求解不可壓縮流動的經(jīng)典算法，即SIMPLE算法，求解方腔內(nèi)粘性不可壓縮流體運動的定常解。SIMPLE算法的全稱為Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations，即求解壓力關(guān)聯(lián)方程的半隱式算法。采用SIMPLE算法時，為了避免
2、中心差分格式將“棋盤”型參量分布誤認(rèn)為是均勻分布，需要用交錯網(wǎng)格對計算域進行離散。交錯網(wǎng)格交錯網(wǎng)格如圖2所示，壓力、密度等物理量存儲在控制體?i,j?的中心，這個控制體稱為主控制體。速度分量?u,v?分別存儲在主控制體的?i?1/2,j?和?i,j?1/2?位置處，標(biāo)記為?i,j?位置，再分別以此為中心，劃分速度分量u、v的控制體。采用空間均勻網(wǎng)格，等間距離散整個求解域，如圖3所示。圖2交錯網(wǎng)格示意圖圖3求解域離散示意圖圖3中陰影部分代表方腔內(nèi)的流動區(qū)域，陰影區(qū)域的邊界代表方腔的上、下、左、右壁面，陰影區(qū)域外面的網(wǎng)格節(jié)點是
3、為邊界處理需要而設(shè)定的虛擬網(wǎng)格節(jié)點，后面介紹邊界處理方法時詳細(xì)論述。方程離散無量綱化的守恒型不可壓縮N?S方程為???U?0??U????12????UU??P??U?0?tRe其積分形式為???n?UdS?0S?u??1?dV?n?UudS?pndS??n???udS?0?V?S?Sx?S?tRe?v??1?dV??n?UvdS??pndS???n???vdS?0yV?tSSReS圖4主控制體圖5速度u控制體圖6速度v控制體采用有限體積法離散N?S方程，連續(xù)性方程在主控制體上離散?M?1M?1??M?1M?1?u?u?y
4、?v?v?x?0i,ji?1,ji,ji,j?1X方向動量方程在速度u控制體上離散，時間采用前差?x?yM?1M?1??1??1??1?M?1M?1?u?u???F?F??y??G?G??x??p?p??y?0i,ji,ji,ji?1,ji,ji,j?1i?1,ji,j?tY方向動量方程在速度v控制體上離散，時間采用前差?x?y?M?1M???2??2????2??2???M?1M?1?vi,j?vi,j?Fi,j?Fi?1,j?x?Gi,j?Gi,j?1?y?pi,j?1?pi,j?x?0?t其中，數(shù)值通量?1?21?u
5、?1?1?uF?u?,G?uv?Re?xRe?y?2?21?v?2?1?vF?v?,G?uv?Re?xRe?y?1??1?通量F,G分別定義在主控制體的中心和角點，如圖所示，并按照如下方法離散?1?1?MM??M?1M?1?1?M?1M?1?F?u?uu?u?u?ui?1,ji,ji?1,ji,ji?1,ji,j4Re?x?1?1?MM??M?1M?1?1?M?1M?1?G?v?vu?u?u?ui?1,ji,ji?1,ji,ji?1,ji,j4Re?y?2??2?通量F,G分別定義在主控制體的中心和角點，如圖所示，并按照如
6、下方式離散?2?1?MM??M?1M?1?1?M?1M?1?F?v?vv?v?v?vi?1,ji,ji?1,ji,ji?1,ji,j4Re?y?2?1?MM??M?1M?1?1?M?1M?1?G?u?uv?v?v?vi?1,ji,ji?1,ji,ji?1,ji,j4Re?x?1??1??2??2?通量F,G和F,G的某些項凍結(jié)于M時間層，使離散化之后的方程對M?1M?1?1??1??2??2?u,v是線性的。將離散化之后的F,G和F,G代入離散后的x方向和y方向的動量方程，整理之后得離散后的動量方程如下uM?1uM?1u?
7、M?1M?1?ai,jui,j??ap,qup,q?bi,j?pi?1,j?pi,j?y?0vM?1vM?1v?M?1M?1?ai,jvi,j??ap,qvp,q?bi,j?pi,j?1?pi,j?x?0其中u?x?yMbi,j??ui,j?tu?1?MM?1?u?1?MM?1?a??yu?u?,a???yu?u?i?1,j?4i?1,ji,jRe?x?i-1,j?4i,ji-1,jRe?x?????u?1?MM?1?u?1?MM?1?a??xv?v??,a???xv?v?i,j?1?i,ji?1,ji,j?1?i,j?1
8、i?1,j?1??4Re?y??4Re?y?u?1?MM?2??1?MMMM?2??x?ya??yu?u???xv?v?v?v???i,j?4i?1,ji?1,jRe?x??4i,ji?1,ji,j?1i?1,j?1Re?y?t????v?x?yMbi,j??vi,j?tv?1?MM?1?v?1?MM?
