2、一步向前推進(jìn)。因此只需建立由已知的或已求出的節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值求當(dāng)前節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的遞推公式即可。歐拉方法幾何意義截?cái)嗾`差:實(shí)際上，y(xn)?yn，yn也有誤差，它對(duì)yn+1的誤差也有影響，見(jiàn)下圖。但這里不考慮此誤差的影響，僅考慮方法或公式本身帶來(lái)的誤差，因此稱(chēng)為方法誤差或截?cái)嗾`差。局部截?cái)嗾`差的分析：由于假設(shè)yn=y(xn)，即yn準(zhǔn)確，因此分析局部截?cái)嗾`差時(shí)將y(xn+1)和yn+1都用點(diǎn)xn上的信息來(lái)表示，工具：Taylor展開(kāi)。在假設(shè)yn=y(xn)，即第n步計(jì)算是精確的前提下，考慮公式或方法本身帶來(lái)的誤差:Rn=y(xn+1)-yn+1,稱(chēng)為局部截?cái)嗾`差.顯式歐拉公
3、式一階向前差商近似一階導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)如下：隱式歐拉公式xn+1點(diǎn)向后差商近似導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)如下：幾何意義設(shè)已知曲線上一點(diǎn)Pn(xn,yn),過(guò)該點(diǎn)作弦線，斜率為(xn+1,yn+1)點(diǎn)的方向場(chǎng)f(x,y)方向,若步長(zhǎng)h充分小，可用弦線和垂線x=xn+1的交點(diǎn)近似曲線與垂線的交點(diǎn)。xnxn+1Pn比較顯式公式和隱式公式及其局部截?cái)嗾`差顯式公式隱式公式Pn+1xyy(x)中點(diǎn)歐拉公式中心差商近似導(dǎo)數(shù)控制方程交錯(cuò)網(wǎng)格因?yàn)榉角豁斏w驅(qū)動(dòng)流動(dòng)的流動(dòng)不均與性，u、v及壓力p的變化存在交錯(cuò)的現(xiàn)象。P點(diǎn)位置u點(diǎn)位置v點(diǎn)位置P點(diǎn)控制微元體u點(diǎn)控制微元體v點(diǎn)控制微元體守恒形式N-S方程動(dòng)量方程離散（x-
4、方向）方程（1）推導(dǎo)過(guò)程：綜上有：動(dòng)量方程離散（y-方向）方程（2）三、壓力修正的基本思想壓力修正方程推導(dǎo)方程（1）歐拉顯式方程（3）方程（2）歐拉顯式方程（4）壓力修正方程U*,V*,P*中間值方程（5）U’,V’,P’修正值（N+1時(shí)間步）UN+1，VN+1，PN+1，滿(mǎn)足連續(xù)方程的值方程（6）方程（7）方程（8）綜合方程3,5,6，可得方程（9）綜合方程4,5,7，可得方程（10）將方程9,10,5代入方程8，可得方程（11）四、SIMPLE算法流程圖M程序語(yǔ)言:已知條件L=H;方腔的寬，高u=1,v=0；方腔上表面的速度u=0,v=0；方腔左表面的速度u=0,v
5、=0；方腔右表面的速度u=0,v=0；方腔下表面的速度網(wǎng)格劃分Y方向網(wǎng)格數(shù)為：M。節(jié)點(diǎn)在Y方向序號(hào)變量為i。1<=i<=MX方向網(wǎng)格數(shù)為：N。節(jié)點(diǎn)在X方向序號(hào)變量為j。1<=j<=N節(jié)點(diǎn)矩陣：OT=zeros(M,N);OT舊值某個(gè)節(jié)點(diǎn)OT(i,j)NT=zeros(M,N);NT新值間距dx=L/(N-1);X方向間距dy=H/(M-1);Y方向間距控制方程離散方程（11）
