10 梁的彎曲應(yīng)力

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1、第10章梁的彎曲應(yīng)力第十章梁的彎曲應(yīng)力10.1梁的彎曲正應(yīng)力10.2梁的彎曲切應(yīng)力10.3梁的強(qiáng)度設(shè)計(jì)第10章梁的彎曲應(yīng)力工程實(shí)際中，存在大量的受彎曲的桿件，如火車(chē)輪軸、橋式起重機(jī)大梁等。這些桿件，在桿的軸線(xiàn)平面內(nèi)受到外力作用，使桿的軸線(xiàn)由原來(lái)直變曲，這種變形稱(chēng)為彎曲變形。凡以彎曲變形為主的桿件，通常稱(chēng)為梁。上一頁(yè)下一頁(yè)第10章梁的彎曲應(yīng)力梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面：梁的橫截面豎向?qū)ΨQ(chēng)軸與梁的軸線(xiàn)組成的平面。平面彎曲：當(dāng)外力作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生彎曲變形后，軸線(xiàn)也將保持在此對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)，梁的軸線(xiàn)成為一條平面曲線(xiàn)，這種彎曲叫做對(duì)稱(chēng)彎曲，也稱(chēng)為平面彎曲。第10章梁的彎曲應(yīng)力剪力以使桿段有

2、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)（發(fā)生左上右下的錯(cuò)動(dòng)者）為正；反之為負(fù)。FSFSFSFSdxdx左上右下錯(cuò)動(dòng)左下右上錯(cuò)動(dòng)第10章梁的彎曲應(yīng)力彎矩以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即梁的上部受壓而下部受拉時(shí)為正；反之為負(fù)。MMMMdxdx上凹下凸的變形上凸下凹的變形第10章梁的彎曲應(yīng)力計(jì)算方法與步驟假想地將桿件切開(kāi)，并任選一段為研究對(duì)象畫(huà)所選隔離體的受力圖，F(xiàn)、F與M宜均設(shè)為正NS由SF=0計(jì)算FxN由SF=0計(jì)算FyS⑤由SM=0計(jì)算M，C為截面形心C第10章梁的彎曲應(yīng)力一、純彎曲和橫力彎曲的概念FFaa剪力“F”——切應(yīng)力“τ”；sAB彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”１.純彎曲F梁的橫截面上只有彎矩而

3、無(wú)sF剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)xF力而無(wú)剪應(yīng)力的彎曲）。2.橫力彎曲（剪切彎曲）x梁的橫截面上既有彎矩又有FaM剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。第10章梁的彎曲應(yīng)力彎曲試驗(yàn)第10章梁的彎曲應(yīng)力試驗(yàn)現(xiàn)象（純彎與正彎矩作用）u橫線(xiàn)為直線(xiàn),仍與縱線(xiàn)正交v靠頂部縱線(xiàn)縮短,靠底部縱線(xiàn)伸長(zhǎng)縱線(xiàn)伸長(zhǎng)區(qū),截面寬度減小縱線(xiàn)縮短區(qū),截面寬度增大彎曲假設(shè)u橫截面變形后保持平面，仍與縱線(xiàn)正交－彎曲平面假設(shè)v各縱向“纖維”處于單向受力狀態(tài)－單向受力假設(shè)工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力1橫線(xiàn)2cd中性軸縱線(xiàn)zz中性層ab121'2'Mc'd'Mza'b'1'2'可以看出，梁下部的縱向纖維

4、受拉伸長(zhǎng)，上部的縱向纖維受壓縮短，其間必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，這層纖維稱(chēng)為中性層，中性層和橫截面的交線(xiàn)稱(chēng)為中性軸，即圖中的z軸。梁的橫截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)一微小角度。工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力1橫線(xiàn)2cd縱線(xiàn)中性軸z中性層ab121'2'Mc'd'Ma'b'1'2'1．正應(yīng)力的分布由平面假設(shè)可知，矩形截面梁在純彎曲時(shí)的應(yīng)力分布有如下特點(diǎn)：1)中性軸上的線(xiàn)應(yīng)變?yōu)榱?，所以其正?yīng)力亦為零。2)距中性軸距離相等的各點(diǎn)，其線(xiàn)應(yīng)變相等。根據(jù)胡克定律，它們的正應(yīng)力也相等。工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力橫線(xiàn)21中性軸cdz縱線(xiàn)中性軸z中性層abM121'2'ys=KyMc'd'Ma'b'M1'

5、2'3)在圖示的受力情況下，中性軸上部各點(diǎn)正應(yīng)力為負(fù)值，中性軸下部各點(diǎn)正應(yīng)力為正值（拉應(yīng)力）。4)正應(yīng)力沿y軸線(xiàn)性分布，即s=Ky或K=s/y，K為待定常數(shù)。工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力10.1梁的彎曲正應(yīng)力1推導(dǎo)思路幾何關(guān)系(平截面假定)正應(yīng)變與中性層曲率間的關(guān)系物理關(guān)系(Hooke定律)正應(yīng)力與中性層曲率間的關(guān)系力學(xué)關(guān)系(橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系)確定中性軸位置中性層曲率表達(dá)式及正應(yīng)力表達(dá)式工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力2.正應(yīng)力公式推導(dǎo)rrddqqyy幾何關(guān)系(平截面假設(shè))mn=dx=rdqm￠n￠=(r-y)dqm￠n￠-mn(r-y)dq-rdqze==mnrd

6、qdxddxxxxe=-yddqqr-r-yyrrrm′n′mmnnyyxx物理關(guān)系Es=Ee=-y(Hooke定律)rddxx工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力2.正應(yīng)力公式推導(dǎo)力學(xué)關(guān)系rrddqqyyy(橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系)dA1)正應(yīng)力的合力構(gòu)成截面上的軸力szzFN=òsdA=0AEEEsdA=-ydA=-ydA=-S=0ddddxxxxòòòzxxxxrrrAAAES=0s=Ee=-yzr重要結(jié)論中性軸必定過(guò)形心。工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力2.正應(yīng)力公式推導(dǎo)力學(xué)關(guān)系y(橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系)2)正應(yīng)力對(duì)z軸（中性軸）的合力矩dAs構(gòu)成截面上的彎矩

7、MzzMMzzE2dx-Mz=òysdA=ò-ydAxrAAEE2Es=Ee=-y=-ydA=-IòzrrrA1MzMy=zrEI重要公式s=-zIz工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力MAZMyys=-Ixzy橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律:(1)中性軸是過(guò)橫截面形心的一條直線(xiàn)。中性軸上，正應(yīng)力為零。(2)以中性軸為界，橫截面上的一側(cè)受拉，一側(cè)受壓。(3)離中性軸越遠(yuǎn)，正應(yīng)力的絕對(duì)值越大。在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的邊或點(diǎn)上有最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力。工程力學(xué)第10章梁的彎曲應(yīng)力Mzys=-正應(yīng)力在橫截面上