07～08概率統(tǒng)計試卷(B)1

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1、7-8概率統(tǒng)計（B、閉）院（系）：班級______學號___姓名___一、填空題（每空2分，計22分）1.設為兩個隨機事件，已知，,則:。2.設隨機變量的概率密度為，以表示對的三次獨立重復觀察中事件{≤}出現(xiàn)的次數(shù)，則。3.設隨機變量的概率密度為，則。4.設隨機變量服從（二項分布）,服從區(qū)間[1,7]上的均勻分布，且與獨立，則＝________；=_______。5.設總體X服從，是樣本。為樣本均值，為樣本方差，則統(tǒng)計量服從__________分布,統(tǒng)計量服從____________分布。6.設相互獨立的隨機變量的聯(lián)合分布律如

2、下表:12311/61/91/1821/3ab則:a=______________________,。7.設隨機變量的數(shù)學期望方差則由切比曉夫不等式，有。二、選擇題（每題3分，計9分）1.設為兩個隨機事件，若,則（）（A）和兩事件互不相容(互斥)（B）是不可能事件第7頁共7頁（C）未必是不可能事件（D）或2.設相互獨立的隨機變量與分別服從正態(tài)分布，則（）（A）（B）（C）（D）3.對于任意兩個隨機變量和，若，則（）。(A)和獨立(B)和不獨立(C)(D)4.在假設檢驗中，H0為原假設，備擇假設H1，則稱()為犯第二類錯

3、誤。(A)H0為假，接受H0(B)H0為真，拒絕H0(C)H0為真，拒絕H0(D)H0為假，接受H0三.（10分）一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產同一種螺釘，每個車間的產量分別占總產量的25%、35%、40%，如果每個車間成品中的次品率分別為5%、4%、2%。（1）從全廠產品中任意抽出一個螺釘，試問它是次品的概率是多少？（2）如果抽出的一個恰好是次品，試問這個次品是由甲車間生產的概率是多少？四.（10分）設某顧客在銀行窗口等待服務的時間（單位：分鐘）的密度函數(shù)為：某顧客在窗口等待服務，若超過9分鐘，他就離開。(1)求該顧客未等

4、到服務而離開窗口的概率；(2)若該顧客一個月內要去銀行5次，以表示他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，試求；(3)設求的密度函數(shù)。五.(8分)設某車間有400臺同型號的機器，每臺的電功率為Q（瓦），設每臺機器開動時間為總工作時間的，且每臺機器的開與停是獨立的，為了以的概率保證有足夠的電力，問本車間至少要供應多大的電功率？（已知，其中是標準正態(tài)分布函數(shù)）第7頁共7頁六.(12分)設二維隨機變量(，)有聯(lián)合概率密度：(1)求、的邊際概率密度并考察與的獨立性；(2)求的概率密度。七.（10分）設總體的分布律為其中是未知參數(shù)，，…，是來自總

5、體的一個容量為的簡單隨機樣本。試分別求的矩估計量和極大似然估計量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=21，，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，，，，，)九.（9分）在針織品漂白工藝中，為了了解溫度對針織品的斷裂強度的影響?，F(xiàn)在70℃及80℃兩種溫度下分別做10次試驗，記：X：70℃時針織品的斷裂強度Y：80℃時針織品的斷裂強度；測得試驗數(shù)據(jù)如下假定兩種溫度下針織品的斷裂強度X、Y依次服從及，取顯著性水平a=

6、0.05。(1)檢驗假設,；(2)若(1)成立，再檢驗，。()第7頁共7頁概率統(tǒng)計（B、閉）一、填空題（每空2分，計22分）：1、1/61/32、9/643、9/24、-8355、6、2/91/97、1/9二、選擇題（每題3分，計9分）1、C2、B3、D4、A三、解：:從全廠產品中任意抽出一個螺釘是次品分別表示抽出的一個螺釘是由甲、乙、丙車間生產的………2分則………6分………10分四、解：(1).即該顧客未等到服務而離開窗口的概率為………3分(2)由題意知，則。………6分(3)故的密度函數(shù)為………10分五、解：以表示同時使用的

7、機器數(shù)，則~B(400，3/4)，設本車間至少要供應xQ（瓦）的電功率，則有，或第7頁共7頁?！?分由中心極限定理知，，查表得，，解得。即本車間至少要供應321Q（瓦）的電功率才能以不低于99%的概率保證有足夠的電力?！?分六、解：（1）關于的邊際概率密度為……2分關于的邊際概率密度為……4分顯然有，故與相互獨立?！?分（2）……9分易得……12分七、解：總體X的數(shù)學期望EX=由矩估計法知，，從而得未知參數(shù)的矩估計量為?！?頁共7頁5分設x1，x2，…，xn是X1，X2，…，Xn相應于的樣本值，則似然函數(shù)為令解

8、得的極大似然估計值為，從而的極大似然估計量也為?！?0分八、解：(1)在未知時，的置信區(qū)間為。由于，=，n=21，。因此，的以95%為置信度的置信區(qū)間為。即的置信度為95%的置信區(qū)間為(12.18，14.22)?！?分(2)在未知時，的置信度為1–的置信區(qū)間為。又，，