函數(shù)圖像與圖像的變換難點(diǎn)

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1、難點(diǎn)10函數(shù)圖象與圖象變換函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍.●案例探究［例1］對(duì)函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；(2)若函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(

2、2－x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和.命題意圖：本題考查函數(shù)概念、圖象對(duì)稱問題以及求根問題.屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：把證明圖象對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的對(duì)稱問題.錯(cuò)解分析：找不到問題的突破口，對(duì)條件不能進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.技巧與方法：數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化.(1)證明：設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0=f(x0),又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函數(shù)的圖象上，而=a,∴點(diǎn)(x0,y0)與

3、(2a－x0,y0)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，故y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若x0是f(x)=0的根，則4－x0也是f(x)=0的根，由對(duì)稱性，f(x)=0的四根之和為8.［例2］如圖，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的

4、結(jié)論.命題意圖：本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、識(shí)圖能力、圖形的組合等.屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：充分借助圖象信息，利用面積問題的拆拼以及等價(jià)變形找到問題的突破口.錯(cuò)解分析：圖形面積不會(huì)拆拼.—5—技巧與方法：數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化.解：(1)連結(jié)AA′、BB′、CC′,則f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B=(A′A+C′C)=(),g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=.∴f(a)

5、、連線；(2)圖象變換法：平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換等.2.高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖象的.題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近年來，在大題中也有出現(xiàn)，須引起重視.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()2.(★★★★)某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是()二、填空題3.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)

6、的圖象向左平移1個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)的最大值為_________.三、解答題4.(★★★★)如圖，在函數(shù)y=lgx的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m>1).(1)若△ABC面積為S，求S=f(m);(2)判斷S=f(m)的增減性.—5—5.(★★★★)如圖，函數(shù)y=

7、x

8、在x∈［－1,1］的圖象上有兩點(diǎn)A、B，AB∥Ox軸，點(diǎn)M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC邊的中點(diǎn).(1)寫出用B點(diǎn)

9、橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo).6.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=－的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.7.(★★★★★)已知函數(shù)f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)設(shè)y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖象并求

10、y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值.8.(★★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1，C1關(guān)于