函數(shù)圖像與變換

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1、函數(shù)圖像及其變換一、知識(shí)點(diǎn)1.基本初等函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)等。要對(duì)這些函數(shù)的圖像非常清楚。2.平移變換：對(duì)于左右平移變換-----左加右減；對(duì)于上下平移變換-------上加下減。3.對(duì)稱變換：（1）與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；（2）與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；（3）與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）與的圖像關(guān)于對(duì)稱；（5）的圖像:可將的圖像在軸下方部分關(guān)于軸旋轉(zhuǎn)，其余部分不變；（6）的圖像：可先做出，當(dāng)時(shí)的圖像，利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，做出的圖像。4.伸縮變換：橫坐標(biāo)不變，只是縱坐標(biāo)的伸縮；縱坐標(biāo)不變，只是橫坐標(biāo)的伸縮。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.做函數(shù)圖像的一

2、般步驟：（1）求出函數(shù)的定義域；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性）以及圖像上的特殊點(diǎn)、線（如漸近線、對(duì)稱軸等）。（4）利用基本函數(shù)的圖像畫(huà)出所給函數(shù)的圖像。2.圖像的應(yīng)用：討論函數(shù)的性質(zhì)、求最值、研究單調(diào)性、確定方程解的個(gè)數(shù)等。3.知識(shí)深化：（1）若對(duì)任意滿足，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。仿之結(jié)論，等。（2）若對(duì)任意滿足，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。三、方法技巧1.轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用例1函數(shù)的圖像大致是（）A．B.C.D.2.數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)系之間的本質(zhì)關(guān)系：函數(shù)圖像反應(yīng)了函數(shù)關(guān)系；函數(shù)關(guān)系決定了函數(shù)圖像的性質(zhì)。例2使成立的的取值范圍是變式1：求函數(shù)的最值

3、變式2：已知曲線與直線，有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍練習(xí)：1.（2010全國(guó)新課標(biāo)）設(shè)偶函數(shù)滿足，則A．B.C.D.2.（2010天津）設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.3.（2010山東）函數(shù)的圖像大致是（）A．B.C.D.4.（2010重慶）函數(shù)的圖像是（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱D.關(guān)于軸對(duì)稱5.（2009廣東）已知甲乙兩車(chē)由同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛。甲、乙車(chē)得速度曲線分別為和（如圖所示）。那么對(duì)于途中給定的和，下判斷中一定正確的是（）A．在時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同B.在時(shí)刻后，乙車(chē)在甲車(chē)前面C.在時(shí)刻，甲在乙車(chē)前面D.時(shí)刻

4、后，甲車(chē)在乙車(chē)后面6.（2009安徽）設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（）A．B.C.D.7.（2009湖南）如圖，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和，則（）A．B.C.D.8.（2008山東）函數(shù)的圖像是（）A．B.C.D.9.（2008北京）如圖。動(dòng)點(diǎn)在正方體得對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)做垂直于平面的直線，與正方體表面相交于、。設(shè)，，則的圖像大致是（）A．B.C.D.10.（2008浙江）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B.1C.2D.411.（2007湖南）函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．4B.3C.2D.1