圖象在物理應(yīng)用中的幾個(gè)層次

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1、圖像在物理中的幾個(gè)應(yīng)用層次湖南省瀏陽市一中（410300）張學(xué)明“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法。物理圖像是物理規(guī)律或者物理過程的形象表述，它能直觀地反應(yīng)各物理量之間的關(guān)系，因此，圖像法對于分析和解決物理問題自然是一種常用的方法。但是，如何能靈活自如地應(yīng)用圖像法，需要幾個(gè)層次的訓(xùn)練才能達(dá)到目的。下面結(jié)合實(shí)例來說明之。一學(xué)會識圖所謂會識圖就是要能夠從圖像中了解到各物理量之間的關(guān)系，以及圖像中表達(dá)的物理內(nèi)涵。要學(xué)會識圖可以從以下幾個(gè)方面入手：①縱橫軸所代表的物理量，這基本上放映了圖像涉及到那一類物理規(guī)律；②圖像的形狀，它放映了縱橫軸所代表的物理量之間的變化關(guān)系；③圖像的斜

2、率所代表的物理意義；④圖像的面積代表的物理意義⑤圖像的縱橫軸截距的代表的意義。stABCDEvtABCDE圖1圖2如圖1，圖2為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的圖像：U/VI/A310圖3圖1中放映的是質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的變化關(guān)系，圖2是速度與時(shí)間的變化關(guān)系，兩者雖然形狀相同，但是代表的物理涵義完全不同。圖1中的AB段表示質(zhì)點(diǎn)向正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖2中表示質(zhì)點(diǎn)向正方向勻加速運(yùn)動(dòng)；圖1中的BC段表示質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖2中表示做勻速運(yùn)動(dòng)；圖1中的CD段表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，圖2中表示質(zhì)點(diǎn)向正方向勻減速運(yùn)動(dòng)；圖1中表示質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，圖2中表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向勻加速運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)圖像

3、的斜率意義也不同：圖1的斜率代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，圖2則代表加速度，從斜率可以放映出質(zhì)點(diǎn)速度的變化情況。在此處圖2中的面積代表質(zhì)點(diǎn)的位移，而圖1的面積沒有什么意義。再如圖3，為某電路電源的伏安特性曲線：其斜率的絕對值代表電源的內(nèi)阻，縱軸的截距代表電源的電動(dòng)勢，橫軸的截距代表電路短路電流。二學(xué)會轉(zhuǎn)換圖3vtABCE圖4同一個(gè)物理規(guī)律可以用不同的物理圖像來描述，會轉(zhuǎn)換圖是衡量對物理規(guī)律和圖像意義理解的程度，是靈活應(yīng)用圖像法的基礎(chǔ)。比如圖1中我們可以將其轉(zhuǎn)化為速度時(shí)間圖像。（見圖4）轉(zhuǎn)換圖要以對物理過程的分析為基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)換圖還包括圖形與數(shù)學(xué)解析式之間的轉(zhuǎn)換，即數(shù)與形的轉(zhuǎn)換。如圖3中，

4、可以用的數(shù)學(xué)解析式來表示，這樣我們對照可以很快知道，電源的電動(dòng)勢為3V,內(nèi)阻為3Ω.三學(xué)會用圖ABFa圖5如果問題中已經(jīng)給了有關(guān)圖像，我們要仔細(xì)分析圖像的變化特點(diǎn)，了解各個(gè)物理量之間的變化關(guān)系,必要時(shí)要結(jié)合有關(guān)規(guī)律來分析。在A、B兩個(gè)地方，有兩個(gè)質(zhì)量分別為mA，mB的兩個(gè)物體靜止于地面上，現(xiàn)在將豎直向上的力F分別作用于兩個(gè)物體上。這兩個(gè)物體的加速度a與力F之間的變化關(guān)系如圖5所示。AB兩地的重力加速度分別為gA、gB則以下說法正確的是：（）AmAmBCgA>gBDgA=gB為了明確斜率、截距的物理意義，我們結(jié)合牛頓第二定律寫出解析式：→，由此，我們可以知道，圖

5、像的斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)，縱軸的截距表示重力加速度。故選BC.四學(xué)會畫圖畫圖就是指根據(jù)問題所給的條件，用圖像把物理過程以及各個(gè)物理量之間的變化關(guān)系用圖像表示出來，并且用之來解決問題。這是圖像法應(yīng)用的最高層次。螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v1=2cm/s。試問螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？分析：本題若采用將AB無限分割，每一等分可看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后求和，這一辦法原則上可行，實(shí)際上很難計(jì)算。注意到題中有一關(guān)鍵條件：螞蟻運(yùn)動(dòng)的速度v與螞蟻離巢的距離x成反比，即，作出圖

6、象如圖所示，為一條通過原點(diǎn)的直線。從圖上可以看出梯形ABCD的面積，就是螞蟻從A到B的時(shí)間：s3要靈活應(yīng)用圖像法需要經(jīng)過以上四個(gè)階段的積累過程，循序漸進(jìn)必定使我們能掌握好這個(gè)分析和解決物理問題的工具。3