圖象斜率在物理中的應(yīng)用

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1、圖象斜率在物理中的應(yīng)用圖象斜率在物理中的意義及應(yīng)用物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系極為密切，物理狀態(tài)、物理過(guò)程及物理量之間的關(guān)系可以用圖象來(lái)表示，這是研究、處理物理問(wèn)題和學(xué)好物理的重要方法和手段。其中圖象的斜率問(wèn)題尤為突出，筆者對(duì)這方面進(jìn)行了歸結(jié)研究，不外乎有兩大類型：圖象的斜率表示某一物理量的變化率；圖象的斜率表示某一物理常量?，F(xiàn)對(duì)這隨時(shí)間的變化率類型進(jìn)行歸總結(jié)。一．圖象的斜率表示某一物理量的變化率.。該類問(wèn)題可分為隨時(shí)間的變化率和隨空間的變種情況。（一）。斜率表示的物理量隨時(shí)間的變化率。位移-時(shí)間圖表中的斜率表示速度；速度—時(shí)

2、間圖象中斜率表示加速度；動(dòng)量—時(shí)間圖像中斜率表示合外力；磁通量—時(shí)間圖象中斜率表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等等，現(xiàn)舉幾例。如圖1為某一運(yùn)動(dòng)物體的速度—時(shí)間圖象，其初速度為，末速度為，加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（）V物體做曲線運(yùn)動(dòng)（B），a逐漸減小Vt（C），a逐漸增大（D），a逐漸減小VO分析v－t圖象中各點(diǎn)斜率表示該時(shí)刻的加速度，由圖知斜率逐漸減小Otot，表明加速度隨時(shí)間減小；又該過(guò)程位移大于勻加速過(guò)程的位移，圖1即，應(yīng)選B項(xiàng)。例2甲、乙兩物體分別在恒力F1、F2的作用下，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量隨時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，

3、設(shè)甲在案t1時(shí)間內(nèi)所受沖量為I1，乙在t2時(shí)間內(nèi)所受的沖量為I2，則F、I的大小關(guān)系是（）(A)F1F2I1=I2(B)F1F2I1I2(C)1F2I1I2(D)F1=F2I1=I2P分析：由動(dòng)量定理F△t=△P有F=，所以在P－t圖象中，斜率大小表示合力F大小，F(xiàn)1F2；動(dòng)量變化量大小相等，沖量變I1=I2，故答甲乙案選A。例3單匝矩行線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直線圈中（）Ot1t2t(1)0時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大(2)0.05s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零圖2(3)0.05s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大(4)0.05s時(shí)最大時(shí)間內(nèi)平

4、均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.4VA.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)分析：由法拉第電磁感應(yīng)定律E=，在－t圖象中為某點(diǎn)斜率，20時(shí)刻和0.1s時(shí)斜率絕對(duì)值電動(dòng)勢(shì)值最大，0.05s時(shí)刻斜率為零，故應(yīng)選D。1（二）。斜率表示的物理量隨空間的變化率。這類問(wèn)題出現(xiàn)的機(jī)相對(duì)較小，但如遇到，也應(yīng)正確分析，現(xiàn)舉一例。O0.050.1t例４　　如圖4所示，有一垂直紙面向里的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其感應(yīng)強(qiáng)度沿圖3y方向不變，而沿x方向均勻減小，減小率為０.０５，一邊長(zhǎng)為１０cm的長(zhǎng)方形鋁框，總電阻為０.２５Ω，鋁

5、框平面與磁場(chǎng)方向垂直。在外力作用下，以２０m/s的速度沿X正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求鋁框中感應(yīng)電流大小。分析　題意中“減小率為０.０５”是指磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿+X方向的變化率，即　T/m。設(shè)某時(shí)刻線框左、右兩邊所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，。則該時(shí)刻兩邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)分別為E1=B1Lv，E2=B2Lvy合電動(dòng)勢(shì)辦E=E1-E2=(B1-B2)Lv=為沿X方向上距L的兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量，大小為。所以，鋁框中感應(yīng)電流大小為Ox。　　　圖4二、圖象的斜率表示某一物理常量。這類問(wèn)題在高中物理中出現(xiàn)的較多，僅舉幾例，以示分

6、析、求解方法。(一)利用伏安特性曲線分析電阻值及變化例５　一白熾燈泡“２２０V，６０/s2。O1L/m圖6（三）利用U-I圖象斜率求電源的內(nèi)電阻rU由閉合電路歐姆定律E=U+Ir得外電壓U隨電流I的變化關(guān)系U=-Ir+E，如圖7，當(dāng)斷路時(shí)，路端電E壓等于電源電動(dòng)勢(shì)E；當(dāng)短路時(shí)，，則圖線斜率k=tan，所以圖線斜率的絕對(duì)值等于電源的內(nèi)電阻r。練習(xí)在”測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)中,圖7圖8測(cè)出的數(shù)據(jù)作出的電池A和電池B的U-I圖象，如圖8所示，從圖中可以看出，電池A的內(nèi)電阻RA=______Ω，電池B的電動(dòng)勢(shì)EB=

7、_______V，若將某電阻器分別接在電池A和電池B的兩極之間時(shí)，電阻器消耗的電動(dòng)勢(shì)相等，則此電阻器的阻值為_(kāi)___Ω。（答案：1.25Ω；1.5V；1.25Ω）（四）利用圖象斜率求物體的質(zhì)量m例6如圖9所示，兩物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別mA、mB，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為FF、?，F(xiàn)用平行于水平面的拉力F拉A、B，所得兩物體的加速度a與F的關(guān)系圖象分別如圖10所示，則正確圖9的是（）（1）mAmB（2）mAmBa（3）（4）圖10分析由牛頓第二定律得，即，AB所以圖象斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)，。圖

8、線在縱軸上的截OF距表示，所以。故應(yīng)選C。（五）圖象斜率表示普朗克常數(shù)h如將二者的圖線畫(huà)在同一坐標(biāo)系，則正確的是圖11中的（）圖10用不同頻率的光子分別照射鎢和鋅，發(fā)生光電效應(yīng)，跟據(jù)實(shí)驗(yàn)可畫(huà)出電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率υ變化的EK—υ圖線，已知鎢的逸出功是3，28V，鋅的逸出功是3，34eV,若將二者的圖線畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，則正確的是圖11中的（）EKE