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《淺析函數(shù)圖象的斜率在中學物理中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、淺析函數(shù)圖象的斜率在中學物理中的應用 縱觀近些年的各地高考試題，運用函數(shù)圖象進行實際物理問題的分析與表達依然是一個熱點問題.物理問題圖形化分析，呈數(shù)學之“形”，載物理之“質”，能夠清晰、形象地呈現(xiàn)物理量之間的關系，化文字表征、符號表征為圖形表征，充分展現(xiàn)了物理的學科魅力.圖象法在高中物理中的應用很多，本文選擇函數(shù)圖象的斜率這一視角進行探討，望能起到拋磚引玉之功效. 函數(shù)圖象的斜率反映了直角坐標系中某點縱、橫坐標代表的兩個物理量的比值，往往與一個或幾個重要的物理量相對應. 1函數(shù)圖象的斜率在力學問題中的應用 1.1借助
2、于勻速直線運動的x-t圖象的斜率求速度 勻速直線運動的位移隨時間均勻變化，x-t圖象是一條傾斜的直線，如圖1所示，a、b、c、d圖線均表示勻速直線運動，相互平行的a、b圖線表示物體開始運動的初始位置不同，速度相同；a、c圖線表示物體運動的速度方向相同，vc>va；a、d圖線則反應物體運動的速度方向不一樣. 運用x-t圖象可以很直觀地解決運動學問題. 例1張老師在漁灣水道逆流劃船游玩，經(jīng)過橋洞（可視為一個點位）時，船上的竹制茶杯不慎掉到河里，張老師沒能立刻發(fā)現(xiàn)，小船繼續(xù)逆行一段距離后才發(fā)現(xiàn)，接著立即掉頭追趕，返航10mi
3、n追上茶杯，此時距橋洞16km，設張老師靜水劃船的速率始終不變，小船調頭的時間可忽略，求漁灣水道河水的流速. 解析從小船經(jīng)過橋洞開始計時，設水流的速度大小為v0，張老師劃船的速度大小為v，發(fā)現(xiàn)茶杯丟失并返航的時刻記為t0，作出茶杯和小船的位移隨時間變化的圖象如圖2所示（甲表示茶杯的運動；小船的運動分兩段如乙和丙所示），通過圖象直觀地顯示了位置、速度隨時間的變化關系，而待求量漁灣水道河水的流速則轉化為求圖2中直線甲的斜率，有-v0=k=x/t，顯然求出時間t即可求得v0.由圖2可知： 丙直線過A、B兩點，A點坐標[t0，（
4、v-v0）t0]，B點坐標[t，-v0t]，則丙直線的斜率可表示為k丙=-v0t-（v-v0）t01t-t0，又k丙=-（v+v0），由此可解得t=2t0，則-v0=k=x12t0，其中x=-1km，t0=10min，代入解得v0=3km/h. 1.2借助x-t圖象切線斜率的變化比較速度 如果物體做非勻速直線運動，通過x-t圖象如何求瞬時速度呢？由v=Δx1Δt可知，當Δt→0時，平均速度v的大小近似為瞬時速度的大小，在x-t圖象上應為該時刻切線的斜率.如圖3所表示的直線運動中，通過觀察圖象切線斜率的變化可知質點運動的速
5、率越來越小. 1.3借助于v-t圖象切線斜率的變化比較加速度 x-t圖象切線的斜率表示瞬時速度，同樣可以推理得v-t圖象切線的斜率能表示加速度a，切線斜率的變化可以反映加速度大小的改變.6 例2木塊A、B質量相同，現(xiàn)用一輕彈簧將兩者連接置于光滑的水平面上，開始時彈簧長度為原長，如圖4所示，現(xiàn)給A施加一水平恒力F，彈簧第一次被壓縮至最短的過程中，有一個時刻A、B速度相同，試分析此時A、B加速度的大小關系？ 與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足 A.tan=sinθB.tan=cosθ C.tan=tanθD.tan
6、=2tanθ 解析如圖13所示，斜面傾角θ即為物體位移與水平方向之間的夾角，故 tanθ=y1x=112gt21v0t=gt12v0， 而tan=vy1v0=gt1v0， 所以tan=2tanθ，即答案為D. 變式2如圖14所示，在斜面上的O點先后以v0和2v0水平拋出A、B兩小球，則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比可能為：A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5解析：兩小球可能全落在斜面上，也可能全落在水平面上，還有可能一個球落在斜面上，另一個球落在水平面上.若兩小球全落在斜面上，由變式1的解析可知小
7、球運動時間，水平位移，所以.若兩小球全落在水平面上，則有，所以.若一個球落在斜面上，另一個球落在水平面上，則.故本題應選A、B、C.變式3（2012年溫州三模卷）如圖15所示，AB為傾角為θ的斜面.將小球（視為質點）從A點以初速v0與斜面成α角拋出，恰好落在斜面底端的B點.若不計空氣阻力，則AB間的距離s應為A.B.C.D.解析：這題如果用斜上拋運動（分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動）的方法處理，對學生的數(shù)學要求很高，學生很難得出正確的答案.但如果令α=θ，則小球作平拋運動，問題得到簡化.若小球作平拋運
8、動，則平拋時間，水平位移6，則AB間的距離.將α=θ代入四個選項可知，答案為C.點評斜面上平拋運動最顯著的特點就是可以充分利用斜面傾角展開思維.很顯然，如果物體從斜面拋出又落在斜面上，斜面傾角θ與水平、豎直分位移之間滿足tanθ=y1x；速度與水平方向的夾角與水平、豎直分速度之間滿足tan
