資源描述：
《2013屆江西省高三八校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、撫州一中贛州一中吉安一中九江一中萍鄉(xiāng)中學(xué)新余一中宜春中學(xué)上饒縣中2013年江西省聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文科）命題人：上饒縣中王迎曙萍鄉(xiāng)中學(xué)李文強(qiáng)一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),是的共軛復(fù)數(shù),則的實(shí)部為A．B．C．D．2．已知集合，，則A.B.C.D.第4題圖3.以向量為方向向量的直線平分圓，則直線的方程為A.B.C.D.4.某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的體積為A.B.C.D.5.已知實(shí)數(shù),則“”是“”的
2、A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知，則等于A．B．C．D．7.若實(shí)數(shù)，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6B.5C.4D.38.如圖，平面⊥平面，，是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，·9·是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且直線，分別是線段的中點(diǎn)．下列判斷正確的是A．當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)不可能重合B．兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線與不可能相交C．當(dāng)與相交，直線平行于時(shí)，直線可以與相交D．當(dāng)是異面直線時(shí)，直線可能與平行9.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是A.B.C.D.10．如圖所示，在中，
3、點(diǎn)以的速度沿的路徑向移動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿邊向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).記的面積關(guān)于移動(dòng)時(shí)間的函數(shù)為，則的圖像大致為ABDCtStStStS二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.不等式的解集是.12．下圖的算法中，若輸入，輸出的是.13.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列·9·的前項(xiàng)之積），，，，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是___________.14.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于.15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)
4、；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）CDAB如圖，是直角斜邊上一點(diǎn)，，記，.（1）證明：；（2）若，求．17.（本小題滿分12分）城市公交車(chē)的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi);若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車(chē)時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間；（2）
5、估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；·9·（3）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．18．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求及；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，試證明不等式成立.19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積;(3)證明:平面.·9·20．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系上取兩點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；(2)
6、過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與曲線分別交于兩點(diǎn).證明點(diǎn)到直線的距離為定值.并求弦長(zhǎng)度的最小值.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．江西省2013屆八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案一、選擇題：（每題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DCCDBDBBAA二、填空題（每題5分，共25分）11．12．13．14．15．③④三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）·
7、9·16.解:（1）證明：，，…………………1分，…………………3分…………………5分（2）解：在中,，………………………6分.………………………8分，，………………………10分.…………12分17.解:（1）分鐘．……3分（2）候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的概率為，………………………………4分所以候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．………………………………6分（3）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，，………………………………10分其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)
8、基本事件,所以,所求概率為．……………………………12分18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.∵，，∴………………2分解得………………4分∴,,.………………6分（2）設(shè),；∵，∴∴………………9分==…………11分又，綜上所述：不等式成立.…………12分·9·19.解:在中，在中，.,即為等腰三角形.又點(diǎn)為的中點(diǎn),.……2分又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),,平面,平面…………4分平面（2）由(1)的證明可得:三棱錐的體積…………7分(3)取中點(diǎn),連,…………8分而分別為與的中點(diǎn)
