高二數學費爾馬大定理

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1、近代著名的數學三大難題一.費爾馬大定理二.四色猜想三.歌德巴赫猜想安徽省安慶市第三中學xuesi法國人費爾馬（PierredeFermat,1601-1665）雖然學的是法律，從事的也是律師的職業(yè)，但他對數學卻有濃厚的興趣，在業(yè)余時間常讀數學書，并自己從事一些數學研究。他在閱讀希臘數學家丟番圖（Diophontus）的《算術》一書中論述求解的一般解的問題時，在書的空白處，用筆寫下這樣的心得：“反過來說不可能把一個立方數分拆為兩個立方數的和，一個四方數分拆成兩個四方數之和。更一般地，任何大于二的方數不能分拆為同樣方數的兩個

2、之和。我已發(fā)現了一個絕妙的證明，但因為空白太小，寫不下整個證明”。用數學語言來表達，費爾馬的結論是：當n≥3時,沒有正整數解。一.費爾馬大定理19世紀初實際上只有n=3，n=4兩種情況得到證明。n=3的情況是瑞士大數學家歐拉（LeonardEuler,1707-1783）在1753年給出的，后來人們在費爾馬的所有資料中只找到了他利用自己創(chuàng)造的無窮下降方法，證明n=4的情況。而n=5的情況則是在經歷了半個多世紀，到1823年至1825年才首次完全被人們證明。費爾馬大定理對當時的數學家是一個最大的挑戰(zhàn)。為了表示學術界對它的重

3、視，1816年法國科學院首次為費爾馬大定理設立了大獎。許多大數學家，其中包括當時頂尖的數學家，法國的高斯和法國的柯西都曾熱衷于這個問題。在早期嘗試解決費爾馬大定理的英雄豪杰里有一位巾幗英雄，她是德國的蘇菲·日爾曼（SophieGermain,1776-1831）。小時候她是一個很害羞、膽怯的女孩，靠自學閱讀來研究數學。由于當時女姓在數學上受到歧視，她就用一個男性化名同一些大數學家通信，其中包括高斯和勒讓德，她的才能使得這些一流的數學家大為驚訝。猜想提出后，經歐拉等數代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形

4、。1847年，庫木爾創(chuàng)立“代數數論”這一現代重要學科，對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他后來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當于現在160多萬美元），期限1908－2007年。無數人耗盡心力，空留浩嘆。最現代的電腦加數學技巧，驗證了400萬以內的N，但這對最終證明無濟于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多只有有限多個a、b、c，振動了世界，獲得費爾茲獎（數學界最高

5、獎）。歷史的新轉機發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想”之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的“世紀演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理，當時震動世界，普天同慶。不幸的是，數月后逐漸發(fā)現此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數學推理連接成千個最現代的定理、事實和計算所組成的千百回轉的邏輯網絡，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導致前功盡棄。1994年9月19日，星

6、期一的早晨，絕境搏斗的懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：答案原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。返回四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時

7、，發(fā)現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。二.四

8、色猜想1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。11年