高二數(shù)學(xué)費(fèi)爾馬大定理

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1、近代著名的數(shù)學(xué)三大難題一.費(fèi)爾馬大定理二.四色猜想三.歌德巴赫猜想安徽省安慶市第三中學(xué)xuesi法國(guó)人費(fèi)爾馬（PierredeFermat,1601-1665）雖然學(xué)的是法律，從事的也是律師的職業(yè)，但他對(duì)數(shù)學(xué)卻有濃厚的興趣，在業(yè)余時(shí)間常讀數(shù)學(xué)書(shū)，并自己從事一些數(shù)學(xué)研究。他在閱讀希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophontus）的《算術(shù)》一書(shū)中論述求解的一般解的問(wèn)題時(shí)，在書(shū)的空白處，用筆寫(xiě)下這樣的心得：“反過(guò)來(lái)說(shuō)不可能把一個(gè)立方數(shù)分拆為兩個(gè)立方數(shù)的和，一個(gè)四方數(shù)分拆成兩個(gè)四方數(shù)之和。更一般地，任何大于二的方數(shù)不能分拆為同樣方數(shù)的兩個(gè)

2、之和。我已發(fā)現(xiàn)了一個(gè)絕妙的證明，但因?yàn)榭瞻滋。瑢?xiě)不下整個(gè)證明”。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，費(fèi)爾馬的結(jié)論是：當(dāng)n≥3時(shí),沒(méi)有正整數(shù)解。一.費(fèi)爾馬大定理19世紀(jì)初實(shí)際上只有n=3，n=4兩種情況得到證明。n=3的情況是瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（LeonardEuler,1707-1783）在1753年給出的，后來(lái)人們?cè)谫M(fèi)爾馬的所有資料中只找到了他利用自己創(chuàng)造的無(wú)窮下降方法，證明n=4的情況。而n=5的情況則是在經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)，到1823年至1825年才首次完全被人們證明。費(fèi)爾馬大定理對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家是一個(gè)最大的挑戰(zhàn)。為了表示學(xué)術(shù)界對(duì)它的重

3、視，1816年法國(guó)科學(xué)院首次為費(fèi)爾馬大定理設(shè)立了大獎(jiǎng)。許多大數(shù)學(xué)家，其中包括當(dāng)時(shí)頂尖的數(shù)學(xué)家，法國(guó)的高斯和法國(guó)的柯西都曾熱衷于這個(gè)問(wèn)題。在早期嘗試解決費(fèi)爾馬大定理的英雄豪杰里有一位巾幗英雄，她是德國(guó)的蘇菲·日爾曼（SophieGermain,1776-1831）。小時(shí)候她是一個(gè)很害羞、膽怯的女孩，靠自學(xué)閱讀來(lái)研究數(shù)學(xué)。由于當(dāng)時(shí)女姓在數(shù)學(xué)上受到歧視，她就用一個(gè)男性化名同一些大數(shù)學(xué)家通信，其中包括高斯和勒讓德，她的才能使得這些一流的數(shù)學(xué)家大為驚訝。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形

4、。1847年，庫(kù)木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學(xué)科，對(duì)許多n（例如100以內(nèi)）證明了費(fèi)爾馬大定理，是一次大飛躍。歷史上費(fèi)爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時(shí)刻挽救自殺青年于不死。他就是德國(guó)的沃爾夫斯克勒，他后來(lái)為費(fèi)爾馬大定理設(shè)懸賞10萬(wàn)馬克（相當(dāng)于現(xiàn)在160多萬(wàn)美元），期限1908－2007年。無(wú)數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學(xué)技巧，驗(yàn)證了400萬(wàn)以內(nèi)的N，但這對(duì)最終證明無(wú)濟(jì)于事。1983年德國(guó)的法爾廷斯證明了：對(duì)任一固定的n，最多只有有限多個(gè)a、b、c，振動(dòng)了世界，獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)界最高

5、獎(jiǎng)）。歷史的新轉(zhuǎn)機(jī)發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費(fèi)爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想”之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書(shū)房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀(jì)數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀(jì)演講”最后，宣布證明了費(fèi)爾馬大定理，當(dāng)時(shí)震動(dòng)世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時(shí)更成世界焦點(diǎn)。這個(gè)證明體系是千萬(wàn)個(gè)深?yuàn)W數(shù)學(xué)推理連接成千個(gè)最現(xiàn)代的定理、事實(shí)和計(jì)算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問(wèn)題都會(huì)導(dǎo)致前功盡棄。1994年9月19日，星

6、期一的早晨，絕境搏斗的懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：答案原來(lái)就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長(zhǎng)文“模橢圓曲線和費(fèi)爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國(guó)《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實(shí)際占滿了全卷，共五章，130頁(yè)。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬(wàn)馬克懸賞大獎(jiǎng)。離截止期10年，圓了歷史的夢(mèng)。他還獲得沃爾夫獎(jiǎng)(1996.3），美國(guó)國(guó)家科學(xué)家院獎(jiǎng)（1996.6），費(fèi)爾茲特別獎(jiǎng)（1998.8）。返回四色猜想的提出來(lái)自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)

7、，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書(shū)的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問(wèn)題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒(méi)有進(jìn)展。1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問(wèn)題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒(méi)有能找到解決這個(gè)問(wèn)題的途徑，于是寫(xiě)信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請(qǐng)教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問(wèn)題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問(wèn)題也沒(méi)有能夠解決。二.四

8、色猜想1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。11年