2019年高考數(shù)學(xué)臨門沖刺：數(shù)列專題

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1、WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！2019年高考數(shù)學(xué)沖刺：數(shù)列專題總結(jié)【高考展望】1.等差（比）數(shù)列的基本知識是必考內(nèi)容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.2.數(shù)列中an與Sn之間的互化關(guān)系是高考解答題的一個熱點.3.函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中常常用到，解答試題時要注意靈活應(yīng)用.4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些新穎題型,如與導(dǎo)數(shù)和極限相結(jié)合等.【知識升華】1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時要善于利用函數(shù)的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.2.運用方程的

2、思想解等差（比）數(shù)列，是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算.3.分類討論的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意q1和q1兩種情況等等.4.等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運用的，數(shù)列也不例外.如an與Sn的轉(zhuǎn)化；將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（比）數(shù)列來解決等.復(fù)習(xí)時，要及時總結(jié)歸納.5.深刻理解等差（比）數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差（比）數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵.6.解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法.如觀察法、類比法、錯位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法，養(yǎng)

3、成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能達(dá)到事半功倍的效果.7.數(shù)列應(yīng)用題也是命題點，這類題關(guān)鍵在于建模及數(shù)列的一些相關(guān)知識的應(yīng)用.8.本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法.應(yīng)用問題考查的重點是現(xiàn)實客觀事物的數(shù)學(xué)化，常需構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.【典型例題】--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯類型一：正確理解和運用數(shù)列的概念與通項公式例1．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)

4、都為1的是第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是．第1行11第2行101三角數(shù)表．從上3行，?，第n--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯第3行1111第4行10001第5行110011???????????????--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！【思路點撥】計算圖形中相應(yīng)1的數(shù)量的特征，然后尋找它們之間的規(guī)律?！窘馕觥康?次全行的數(shù)都為1的是第21=1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第221=3行，第3次全行的數(shù)都為1的是第231=7行，······，第n次全行的數(shù)都為

5、1的是第2n1行；第61行中1的個數(shù)是25=32．舉一反三【變式1】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a11,an2SnSn1(n2).2（1）證明：數(shù)列{1}為等差數(shù)列；Sn（2）求Sn及an.【解析】（1）當(dāng)n2時，anSnSn12SnSn1∴112(n2)SnSn1∴{1}是以112為首項，2為公差的等差數(shù)列SnS1a1（2）122(n1)2n，∴Sn12nSn當(dāng)n2時，anSn1111Sn1()2n(n1)2nn11(n1)2∴an1(n2)2n(n1)考點二：數(shù)列遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用例2．?dāng)?shù)列xn滿足x2x1，xn1xn1xn2，n3,4,?．若limx

6、n2，則22nx1()--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯（Ａ）3（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５2【思路點撥】對遞推關(guān)系變形，運用疊加法求得，特別注意的是對兩邊同時運用.【解析1】2xnxn1xn2，xnxn1xn2xn.--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！x3x2x1x3x4x3x2x4相疊加得xnx2x1x2xnxn1.xn1xn2xn3xn1xnxn1xn2xnx2x1，2xnxn12x1.2lim2xnxn1lim2x1，limxn2，2x16，x13.nnn【解析2】由xn1xn

7、xn得：212xn+1xn11xn21x1xn1x2x1，222limxn1xn1x1，因為limxn2，所以x13.n2n【解析3】由xn1xn1xn2得：2xnxn1(1)xn1xn2(1)2xn2xn322(1)n2x2x1(1)n1x122從而x3x2(1)2x1；x4x3(1)3x1；?；xnxn1(1)n1x1.222疊加得：xnx2x1(1)2(1)3(1)n1.222xnx2x111(1)n2，limxnlimx2x111(1)n262nn622x11x1，從而x13.26【總結(jié)升華】數(shù)列遞推關(guān)系是近幾年高考數(shù)