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《2019年高考數(shù)學(xué)臨門沖刺：數(shù)列專題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！2019年高考數(shù)學(xué)沖刺：數(shù)列專題總結(jié)【高考展望】1.等差（比）數(shù)列的基本知識是必考內(nèi)容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.2.數(shù)列中與之間的互化關(guān)系是高考解答題的一個熱點.3.函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中常常用到，解答試題時要注意靈活應(yīng)用.4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些新穎題型,如與導(dǎo)數(shù)和極限相結(jié)合等.【知識升華】1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時要善于利用函數(shù)的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.2.運用方程的思想解等差（比）
2、數(shù)列，是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、（或），掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算.3.分類討論的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意和兩種情況等等.4.等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運用的，數(shù)列也不例外.如與的轉(zhuǎn)化；將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（比）數(shù)列來解決等.復(fù)習(xí)時，要及時總結(jié)歸納.5.深刻理解等差（比）數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差（比）數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵.6.解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法.如觀察法、類比法、錯位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)
3、慣，定能達到事半功倍的效果.7.數(shù)列應(yīng)用題也是命題點，這類題關(guān)鍵在于建模及數(shù)列的一些相關(guān)知識的應(yīng)用.8.本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法.應(yīng)用問題考查的重點是現(xiàn)實客觀事物的數(shù)學(xué)化，常需構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.【典型例題】類型一：正確理解和運用數(shù)列的概念與通項公式例1．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的
4、數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是．第1行 11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011………………………………………寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！【思路點撥】計算圖形中相應(yīng)1的數(shù)量的特征，然后尋找它們之間的規(guī)律?！窘馕觥康?次全行的數(shù)都為1的是第=1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第=3行，第3次全行的數(shù)都為1的是第=7行，······，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是=32．舉一反三【變式1】已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求及.【解析】（1）當時，∴∴是
5、以為首項，2為公差的等差數(shù)列（2），∴當時，∴考點二：數(shù)列遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用例2．數(shù)列滿足，，…．若，則()（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５【思路點撥】對遞推關(guān)系變形，運用疊加法求得，特別注意的是對兩邊同時運用.【解析1】，.寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！相疊加得.，.，，，.【解析2】由得：，，因為，所以.【解析3】由得：從而；；…；.疊加得：.，，從而.【總結(jié)升華】數(shù)列遞推關(guān)系是近幾年高考數(shù)學(xué)的熱點，主要是一些能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的遞推關(guān)系式。對連續(xù)兩項遞推，可轉(zhuǎn)化為；對連續(xù)三項遞推的關(guān)系，如果方程有兩個根，則上遞推關(guān)系式可
6、化為或.舉一反三【變式1】設(shè)有唯一解，寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷?。?）問數(shù)列是否是等差數(shù)列？（2）求的值.【解析】（1）由，由已知得，∴∴又因為.∴數(shù)列是首項為1002，公差等于的等差數(shù)列.（2）由（1）知∴考點三：數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系與應(yīng)用例3.已知在正項數(shù)列中，表示前n項和，且，求.【思路點撥】轉(zhuǎn)化為只含或者只含的遞推關(guān)系式.【解析1】由已知，得當時，；當時，，代入已知有，即.，又，故.∴數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列，故.寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！【解析2】由已知，得當n=1時，；當時，因為，
7、所以.，，因為，所以，所以.舉一反三【變式1】設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn【解析】（1）當∴{an}的通項公式為的等差數(shù)列.設(shè){bn}的公比為由得∴故（2）∵∴兩式相減得寒窗讀盡日，金榜題名時。祝你2019高考大捷！∴考點四：數(shù)列中與n有關(guān)的等式的理解與應(yīng)用例4．已知數(shù)列滿足()（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足(),證明:是等差數(shù)列;【思路點撥】本小題主要考查數(shù)列基本知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。把遞推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化。【解析】（I）解：∵，∴是以為
8、首項，2為公比的等比數(shù)列。∴即?。ǎ↖I）證法一：∵，∴即∴ ?、佟 、冖冢伲?，即?、邸、堋、郏埽谩?，即故是等
