16.1二次根式的性質(zhì)

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1、16.1　二次根式（2）【教學(xué)目標(biāo)】　1．經(jīng)歷探索性質(zhì)（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）的過程，并理解其意義；2．會(huì)運(yùn)用性質(zhì)（）2=a（a≥0）和進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；3．了解代數(shù)式的概念．【教學(xué)重點(diǎn)】理解二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．【教學(xué)難點(diǎn)】用探究的方法導(dǎo)出二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)，【教學(xué)過程】一.性質(zhì)的探究根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______．是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)

2、，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=，（）2=0把上述計(jì)算結(jié)論推廣到一般，并用字母表示（）2=a（a≥0）你能說說依據(jù)嗎？理由：（)2=a（a≥0）.由于（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a和算術(shù)平方根，將非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根平方，就等于它本身a，因此有（)2=a，例如：（)2=3，（)2=6，（)2=1.5.拓展??（1）（)2=a（a≥0），可以看做是系數(shù)為1的二次根式的平方運(yùn)算，結(jié)果等于被開方數(shù).（2）把（)2=a（a≥0）逆用，寫成a=（)2（a≥0）.即任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成它的算術(shù)平方根平方的形式，

3、利用這一特性，我們可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，比如：x2-2在有理數(shù)范圍內(nèi)無法分解，但在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，2可以寫成（)2，所以x2-2=x2-（)2=（x+）（x-）.二.性質(zhì)的運(yùn)用三.性質(zhì)再探究問題2　填空，你能說說這樣做的依據(jù)嗎？=_______；=______；=________；=________．（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：=2；=；=；=0；把得到的結(jié)論推廣到一般，并用含字母的二次根式表示：=a（a≥0）你能說說依據(jù)嗎？由于表示a2的算術(shù)平方根，所以的化簡(jiǎn)結(jié)果必須是個(gè)非負(fù)數(shù).而當(dāng)有意義

4、時(shí)a2（a≥0），這里a可以正，可以負(fù)，也可以是0.為了保證的化簡(jiǎn)結(jié)果非負(fù)，所以在化簡(jiǎn)結(jié)果中添加絕對(duì)值符號(hào)，即，然后再根據(jù)a的符號(hào)化簡(jiǎn)絕對(duì)值.比如：.也可以先把被開方數(shù)寫成非負(fù)數(shù)的平方的形式，再化簡(jiǎn)，比如.如果中a的符號(hào)不確定，那么要討論.即=問題：（)2與的區(qū)別四.鞏固新知（1）含有表示數(shù)的字母；（2）用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母．用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得到的式子叫代數(shù)式．五.綜合運(yùn)用六、課堂小結(jié)（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)

5、現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．七.作業(yè)：教科書第4頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題16.1第2，4題．