資源描述：
《為什么要證明？》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、7.1《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生狀況分析1．學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)：八年級的學(xué)生活潑好動，正處于少年期，比較善于憑經(jīng)驗(yàn)及直接觀察的結(jié)果迅速做出結(jié)論。研究表明，這個(gè)階段的學(xué)生還以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，它們的思維仍處于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維，很大程度上仍需依賴具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系，所以本節(jié)課，教師在各個(gè)環(huán)節(jié)上盡量通過學(xué)生的親身感受和體驗(yàn)發(fā)展他們的觀察、歸納、猜想繼而進(jìn)入邏輯驗(yàn)證的能力。在本節(jié)課中，對于簡單的測量法、實(shí)驗(yàn)法，部分學(xué)生能夠使用，會口述推理的簡單過程，大部分學(xué)生對于有理有據(jù)的推理還不是很明確。2．學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：學(xué)生在七年級已經(jīng)接觸了簡單的
2、幾何知識，會用猜想、測量得出一些結(jié)論，并會進(jìn)行簡單的說理，但不會進(jìn)行嚴(yán)格的論證。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是通過經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，使學(xué)生對由這些方法所得的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心理，從而認(rèn)識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。并使學(xué)生體會檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識證明的必要性，教學(xué)難點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，為此教科書提供了大量實(shí)際問題，便于讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程 三.教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.通過觀察、猜測得到的結(jié)論不一定正確.2.讓學(xué)生初步了解，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.（二）能力
3、訓(xùn)練要求1.通過探索，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中推理的重要性.2.初步了解要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.四.教學(xué)重點(diǎn)判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理.五.教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)推理的重要性.六.教學(xué)方法自學(xué)、討論、引導(dǎo)法.。七.教學(xué)過程分析（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.眼見為實(shí)嗎？題目一：如圖所示你所看到的四邊形是怎樣的特殊四邊形？（結(jié)論是正方形，但通過課件的動畫演示，感覺邊是彎的，對結(jié)論產(chǎn)生懷疑）題目二：這兩個(gè)圖案中的中心所在的兩個(gè)圓的大小關(guān)系如何？這兩個(gè)圓是一樣大的，可通過課件的動畫演示呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們體會看到的和實(shí)際不一樣）2.考考你的眼力題目一：線段a與線段b那個(gè)比較長？題二：
4、誰與線段d一條直線上？設(shè)計(jì)意圖：此類題目直接觀察所的結(jié)論與實(shí)際結(jié)論有出入，讓學(xué)生體會到要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠觀察是不夠的。（二）邊測量，邊驗(yàn)證如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE.DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請先猜一猜再設(shè)法驗(yàn)證你的猜A想？你能肯定你的結(jié)論對所有的三角形都成立嗎？EFCB（三）邊猜想，邊驗(yàn)證1.尋找質(zhì)數(shù)有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你怎么看待這個(gè)結(jié)論？與同伴交流。問題：（1）當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？（2）對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都
5、是質(zhì)數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分體會不可以點(diǎn)代面，以騙代全，要全面地考慮，驗(yàn)證問題2.猜猜看假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？問題：1、能放進(jìn)一粒草莓嗎？2、能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)行猜想，并對觀察歸納對所得結(jié)論產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而思考，繼而進(jìn)行驗(yàn)證。解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為答：可以放進(jìn)一粒草莓也可以放進(jìn)一個(gè)拳頭。3.知識閱覽費(fèi)馬的失誤歷史上，很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式。1640年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，當(dāng)n=0,1,2,3,4時(shí)，式子的值3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)，于是他高興的斷言：“
6、對于所有的自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)?！庇捎谫M(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望，以及驗(yàn)證這類數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的艱巨性，因此在很長一段時(shí)間里沒人懷疑這一結(jié)論的正確性，并且把這類數(shù)稱之為費(fèi)馬數(shù)。1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng)n=5時(shí)，=4294967297=641×6700417，從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論。更有意思的是，從第六個(gè)費(fèi)馬數(shù)開始，數(shù)學(xué)家們在費(fèi)馬數(shù)中再也沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù)。有人甚至給出一個(gè)新的猜想：當(dāng)n5時(shí)，費(fèi)馬數(shù)全都是合數(shù)！設(shè)計(jì)意圖：這一故事說明，沒有嚴(yán)格的推理，僅有若干特例的歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤。同時(shí)通過這個(gè)故事，讓學(xué)生學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)態(tài)度與科學(xué)精神，體會反例在數(shù)學(xué)中的重要作用。（四）本
7、節(jié)課的收獲（五）課堂小結(jié)
