為什么要證明

《為什么要證明》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生的思維方式處在直觀形象思維向邏輯推理思維發(fā)展的過渡期.這一階段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，活潑好動(dòng)，教學(xué)中要抓住這一點(diǎn).七年級(jí)和八年級(jí)上，學(xué)生已經(jīng)對(duì)幾何結(jié)論進(jìn)行過簡(jiǎn)單的說理，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為由實(shí)驗(yàn)幾何向演繹幾何的過渡打下了良好的基礎(chǔ).在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對(duì)幾何圖形的觀察、比較、動(dòng)手操作、猜測(cè)、歸納等活動(dòng)，對(duì)本節(jié)課的自主探究、合作交流等活動(dòng)有很大的幫助.二、.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：體會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等.數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想得出結(jié)論，再經(jīng)過推

2、理才能得出正確結(jié)論的過程，從而對(duì)由觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生懷疑．問題解決：通過對(duì)由觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論的懷疑，進(jìn)而產(chǎn)生論證意識(shí).情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神.三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)推理的必要性.教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí).四、教學(xué)過程活動(dòng)1【導(dǎo)入】為什么要證明讓學(xué)生觀看“實(shí)驗(yàn)證明眼見不一定為實(shí)(1)”視頻，引出本節(jié)課題：《為什么要證明》活動(dòng)2【活動(dòng)】（一）看一看，觀察圖片：1、觀察幾何畫板演示：AB、CD的長(zhǎng)度相等嗎？讓學(xué)生觀察后演示，其實(shí)兩條線段是相等的。.2、繼續(xù)觀察圖片

3、：觀察線段是否平行、是否相等、是否彎曲，觀察得出錯(cuò)誤結(jié)論后動(dòng)手操作得出正確結(jié)論.舉出生活中的實(shí)例說明觀察雖然是我們認(rèn)識(shí)世界的重要手段，但是觀察得到的結(jié)論不一定正確。緊接著，提出問題：眼見一定為實(shí)嗎？活動(dòng)3【活動(dòng)】（二）做一做，：1、如右圖，讓學(xué)生觀察后動(dòng)手驗(yàn)證2、如圖，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?。改變△ABC的形狀試一試，你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有△ABC都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流?；顒?dòng)4【講授】（三）猜一猜，猜想驗(yàn)證：假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球

4、的赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？猜想：能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？大部分學(xué)生會(huì)依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)猜想：能放進(jìn)一顆紅棗，但是不能放進(jìn)一個(gè)拳頭.教師可以用躺倒的地球儀構(gòu)造同心圓幫助學(xué)生理解：鐵絲與赤道之間的間隙=鐵絲圍成的圓的半徑—地球赤道的半徑.學(xué)生活動(dòng)：（1）計(jì)算赤道與鐵絲之間的間隙（精確到0.01m）.（2）依據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷猜想是否準(zhǔn)確.出示問題：假如用一根比籃球周長(zhǎng)長(zhǎng)1米的鐵絲將籃球圍起來，那么鐵絲與籃球之間的間隙能有多大？與地球相比誰的間隙大？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)猜想得到的結(jié)論既有正確的結(jié)論，也有錯(cuò)誤的結(jié)論.要

5、充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無疑，然后再通過理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.至此，到達(dá)本節(jié)課高潮，學(xué)生會(huì)有所觸動(dòng)，會(huì)迫切地想要找到解決問題的辦法.活動(dòng)5【講授】（四）說一說，舉出反例：通過這個(gè)環(huán)節(jié)的探究，使學(xué)生從數(shù)的方面體會(huì)推理的必要性.判斷當(dāng)n＝0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2－n＋11的值是質(zhì)數(shù)嗎?（1）學(xué)生獨(dú)立完成，當(dāng)n＝0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值，提高學(xué)生計(jì)算能力.（2）在學(xué)生做出正確的判斷后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：對(duì)于所有自

6、然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你認(rèn)為正確嗎？學(xué)生首先自主分析，然后小組交流，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力.（3）在上述判斷過程中，大部分同學(xué)會(huì)采用代入的方法解決上述問題，也有學(xué)生會(huì)利用因式分解的方法得出：當(dāng)n為11的整數(shù)倍時(shí)，n2-n+11的值都不是質(zhì)數(shù).鼓勵(lì)學(xué)生探索新方法、新思路，開拓學(xué)生的思維深度.（4）怎么做就能說明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的結(jié)論呢？設(shè)計(jì)意圖：通過尋找質(zhì)數(shù)的過程使學(xué)生知道由特殊的幾個(gè)例子得出一般的規(guī)律，是常用的總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，不完全歸納法在小學(xué)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，但是通過這種方法得出的結(jié)論不一定正確.要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的

7、例子，也無法保證其正確性.要想說明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的結(jié)論，可以采用舉反例的方法.舉出一個(gè)反例即可.思考：怎么才能斷定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確的呢？活動(dòng)6【活動(dòng)】（五）讀一讀：費(fèi)馬數(shù)及費(fèi)馬的失兩個(gè)故事。讓學(xué)生明白：沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確。要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法。活動(dòng)7【活動(dòng)】（六）議一議，聯(lián)系實(shí)際：（1）實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段。通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？（2）在前面問題中，是怎么判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，推選代表回答.教師根據(jù)學(xué)生回答適當(dāng)給予

8、點(diǎn)評(píng)，以激發(fā)學(xué)生更濃厚的學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng)