資源描述：
《為什么要證明》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、《為什么要證明》教學設計一、學情分析八年級學生的思維方式處在直觀形象思維向邏輯推理思維發(fā)展的過渡期.這一階段的學生好奇心強，活潑好動，教學中要抓住這一點.七年級和八年級上，學生已經(jīng)對幾何結(jié)論進行過簡單的說理，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為由實驗幾何向演繹幾何的過渡打下了良好的基礎.在以往的學習中，學生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，對本節(jié)課的自主探究、合作交流等活動有很大的幫助.二、.教學目標知識技能：體會檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理等.數(shù)學思考：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想得出結(jié)論，再經(jīng)過推
2、理才能得出正確結(jié)論的過程，從而對由觀察、實驗、猜想發(fā)現(xiàn)的數(shù)學結(jié)論產(chǎn)生懷疑．問題解決：通過對由觀察、實驗、猜想發(fā)現(xiàn)的數(shù)學結(jié)論的懷疑，進而產(chǎn)生論證意識.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生嚴謹、認真、細致的學習品質(zhì)；培養(yǎng)學生的科學態(tài)度；培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑的精神.三、重點難點教學重點：體會推理的必要性.教學難點：培養(yǎng)學生的推理意識.四、教學過程活動1【導入】為什么要證明讓學生觀看“實驗證明眼見不一定為實(1)”視頻，引出本節(jié)課題：《為什么要證明》活動2【活動】（一）看一看，觀察圖片：1、觀察幾何畫板演示：AB、CD的長度相等嗎？讓學生觀察后演示，其實兩條線段是相等的。.2、繼續(xù)觀察圖片
3、：觀察線段是否平行、是否相等、是否彎曲，觀察得出錯誤結(jié)論后動手操作得出正確結(jié)論.舉出生活中的實例說明觀察雖然是我們認識世界的重要手段，但是觀察得到的結(jié)論不一定正確。緊接著，提出問題：眼見一定為實嗎？活動3【活動】（二）做一做，：1、如右圖，讓學生觀察后動手驗證2、如圖，如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點．連接DE。DE與BC有怎樣的位置關系？有怎樣的數(shù)量關系？先猜一猜，再設法檢驗你的猜想。改變△ABC的形狀試一試，你能肯定你的結(jié)論對所有△ABC都成立嗎？與同伴進行交流?；顒?【講授】（三）猜一猜，猜想驗證：假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球
4、的赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？猜想：能放進一顆紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？大部分學生會依據(jù)自身經(jīng)驗猜想：能放進一顆紅棗，但是不能放進一個拳頭.教師可以用躺倒的地球儀構(gòu)造同心圓幫助學生理解：鐵絲與赤道之間的間隙=鐵絲圍成的圓的半徑—地球赤道的半徑.學生活動：（1）計算赤道與鐵絲之間的間隙（精確到0.01m）.（2）依據(jù)計算結(jié)果判斷猜想是否準確.出示問題：假如用一根比籃球周長長1米的鐵絲將籃球圍起來，那么鐵絲與籃球之間的間隙能有多大？與地球相比誰的間隙大？設計意圖：使學生體會依據(jù)經(jīng)驗猜想得到的結(jié)論既有正確的結(jié)論，也有錯誤的結(jié)論.要
5、充分讓學生發(fā)表自己的見解，首先讓學生對自己的結(jié)論確信無疑，然后再通過理性的計算，驗證了很難想像的結(jié)論，讓學生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.至此，到達本節(jié)課高潮，學生會有所觸動，會迫切地想要找到解決問題的辦法.活動5【講授】（四）說一說，舉出反例：通過這個環(huán)節(jié)的探究，使學生從數(shù)的方面體會推理的必要性.判斷當n＝0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2－n＋11的值是質(zhì)數(shù)嗎?（1）學生獨立完成，當n＝0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2-n+11的值，提高學生計算能力.（2）在學生做出正確的判斷后，教師繼續(xù)引導：對于所有自
6、然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你認為正確嗎？學生首先自主分析，然后小組交流，培養(yǎng)學生解決問題能力.（3）在上述判斷過程中，大部分同學會采用代入的方法解決上述問題，也有學生會利用因式分解的方法得出：當n為11的整數(shù)倍時，n2-n+11的值都不是質(zhì)數(shù).鼓勵學生探索新方法、新思路，開拓學生的思維深度.（4）怎么做就能說明一個結(jié)論是錯誤的結(jié)論呢？設計意圖：通過尋找質(zhì)數(shù)的過程使學生知道由特殊的幾個例子得出一般的規(guī)律，是常用的總結(jié)數(shù)學結(jié)論的方法，不完全歸納法在小學的學習中經(jīng)常用到，但是通過這種方法得出的結(jié)論不一定正確.要說明一個數(shù)學結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的
7、例子，也無法保證其正確性.要想說明一個結(jié)論是錯誤的結(jié)論，可以采用舉反例的方法.舉出一個反例即可.思考：怎么才能斷定一個數(shù)學結(jié)論是正確的呢？活動6【活動】（五）讀一讀：費馬數(shù)及費馬的失兩個故事。讓學生明白：沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確。要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法?；顒?【活動】（六）議一議，聯(lián)系實際：（1）實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段。通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？（2）在前面問題中，是怎么判斷一個結(jié)論是否正確的？學生先獨立思考，然后小組討論，推選代表回答.教師根據(jù)學生回答適當給予
8、點評，以激發(fā)學生更濃厚的學習興趣.活動
