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1、自動控制系統(tǒng)計算機仿真合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院自動控制系統(tǒng)的計算機輔助分析是以理論分析為依據(jù)，在已經建立的自動控制系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，通過編程實現(xiàn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性、動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行分析的一門應用技術。MATLAB以其方便靈活的編程、豐富的工具箱、以及強大的計算和繪圖功能成為目前世界上最為流行的自動控制系統(tǒng)輔助分析軟件。6.1自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析對于一個給定的控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性分析通常是最重要的，這是因為工程上所使用的控制系統(tǒng)必須首先是穩(wěn)定的系統(tǒng)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是根本無法工作的。第6章自動控制系統(tǒng)計算機輔助分析·連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)閉環(huán)極點在s平面內的位置予以確定。線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定
2、的充分必要條件是：如果一個連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)極點都位于左半s平面（即：實部為負），則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的?！るx散系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)閉環(huán)極點在z平面的位置予以確定。線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：如果一個離散系統(tǒng)的閉環(huán)極點都位于z平面的單位圓內，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的因此判斷線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的最直接的方法就是求出系統(tǒng)全部的閉環(huán)極點，再根據(jù)閉環(huán)極點在復平面上的位置判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以往在分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，在特征方程不易求根的情況下，常采用間接的方法來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如利用Routh和Hurwize穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。隨著MATLAB這樣具有強大科學計算功能的語言的出現(xiàn)，利用MATLAB直接對特征方
3、程求根判定系統(tǒng)穩(wěn)定性已變的輕而易舉。直接求根判定系統(tǒng)穩(wěn)定性6.1.1求取特征方程的根MATLAB提供了求取特征方程根的函數(shù)roots()，其調用格式為式中，P為特征多項式的系數(shù)向量，返回值V是特征根構成的列向量?！纠?-1】一線性定常系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解在MATLAB的CommandWindow中輸入命令按下回車鍵后，計算機立即就回答這5個復數(shù)就是該閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。有兩個根位于右半復平面，所以該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。>>V=roots([164152136])狀態(tài)方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性連續(xù)線性狀態(tài)方程解析解穩(wěn)定性：矩陣的特征根均有負實部系統(tǒng)的特征多項式為MATLAB提供的求取系
4、統(tǒng)的特征函數(shù)為MATLAB還提供一個可以直接求取矩陣特征值的函數(shù)eig()，其調用格式為其中D為矩陣A的特征值向量。調用該函數(shù)時，也可以給出兩個返回值：其中V是由與特征值相對應的特征向量構成的變換矩陣?！纠?-2】某線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試求出系統(tǒng)特征多項式以及特征值，并且作線性變換,要求變換后系統(tǒng)矩陣為對角陣。(解題過程見教材第98頁)解：輸入命令>>A=[010;001;-6-11-6];P=poly(A)計算機輸出P=1.00006.000011.00006.0000特征多項式：再輸入命令>>A=[010;001;-6-11-6];B=[0;0;1];D1=eig(A),[V,D]=
5、eig(A)特征值-1、-2、-3，且V-1AV=D，經線性變換原系統(tǒng)成為對n階線性定常連續(xù)系統(tǒng)其能控的充要條件為：能控性矩陣滿秩，即其能觀的充要條件為：能觀性矩陣滿秩，即對離散系統(tǒng)，能控性和能觀性有上述類似結論6.1.2控制系統(tǒng)的能控性和能觀性分析在“現(xiàn)代控制理論”課程中，已經知道：線性定常系統(tǒng)，如它的能控性矩陣為滿秩，則該系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控，或稱該系統(tǒng)是能控的；對于線性定常系統(tǒng)，如它的能觀性矩陣為滿秩，則該系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀，或稱該系統(tǒng)是能觀的。MATLAB中有用于計算能控性矩陣的函數(shù)ctrb()，其格式為：。也有計算能觀性矩陣的函數(shù)obsv()，。MATLAB中還有計算矩陣秩的函數(shù)ra
6、nk()。這些函數(shù)可以幫助我們分析控制系統(tǒng)的能控性和能觀性?！纠?-3】分析下面的線性系統(tǒng)是否能控？是否能觀測？解分別計算能控矩陣Qc和能觀測矩陣Qo，然后用rank()計算這兩個矩陣的秩.輸入以下語句：>>A=[10-1;-1-20;301];B=[10;21;02];C=[100;0-10];Qc=ctrb(A,B)Qo=obsv(A,C)Rc=rank(Qc)Ro=rank(Qo)輸出結果如右。能控矩陣和能觀測矩陣均為滿秩系統(tǒng)能控，也是能觀測的。6.1.3利用傳遞函數(shù)的極點判別系統(tǒng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（或脈沖傳遞函數(shù)）以有理真分式形式給出時，MATLAB提供的函數(shù)tf2zp()和p
7、zmap()可以用來求取系統(tǒng)的極點和零點，進而實現(xiàn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷。【例6-4】已知某控制系統(tǒng)如下圖所示，試求出閉環(huán)系統(tǒng)的極點，并且判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解輸入命令計算機顯示>>n=[66];d=[1121213];G=tf(n,d);GB=feedback(G,1)表示該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為再判斷閉環(huán)極點，輸入計算機輸出顯然，3個閉環(huán)極點全部位于左半復平面，因此，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。>>[Z,P,K]=tf2z
